Un filo di rame lungo $1,0 m$ con una sezione di $1,0 mm ^2$ alla temperatura di $293 K$ ha una resistenza di $1,7 \times 10^{-2} \Omega$. Il filo è riscaldato con un saldatore e la sua resistenza aumenta fino a $2,0 \times 10^{-2} \Omega$. Il coefficiente di temperatura del rame è $\alpha=4,3 \times 10^{-3} K ^{-1}$.
Calcola la temperatura finale del filo di rame.
[334 K]
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Livello 0
Dalla seconda legge di Ohm sappiamo che:
R= ρ*L/S
Quindi:
ρ = R*S/L
dove:
ρ = resistività elettrica; si riferisce ad un conduttore lungo 1 m e di sezione 1 mm ² (caso del problema)
L= lunghezza
S= sezione
Sappiamo inoltre che la resistività varia con la temperatura secondo la legge:
ρ = ρ_rif * (1 + a*DT)
dove:
ρ_rif = resistività ad una determinata temperatura di riferimento (293 K nel nostro caso)
a= coefficiente termico = 4,3*10^(-3) K^( -1)
DT= variazione di temperatura.
Quindi:
DT= (1/a)* [(ρ/ρ_rif) - 1]
Essendo il nostro filo lungo 1 m e di sezione 1 mm², posso ricavare dalla seconda legge di Ohm il rapporto tra le resistività alle due diverse temperature come rapporto tra le due resistenze.
(ρ/ρ_rif) = 2/1,7
Quindi:
DT= [1/(4,3*10^(-3)] * [(2/1,7) - 1] = 41 K
La temperatura finale risulta:
DT = 293 + 41 = 334 K
75838
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