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[Risolto] problema di fisica per l'elaborato!!

  

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Un condensatore piano ha le armature di forma circolare e di raggio $R$. Supponi di poter trascurare gli effetti al bordo.
4. Spiega l'ipotesi di Maxwell delle correnti di spostamento.
5. Determina l'espressione del campo magnetico indotto $B(t)$ a distanza $r<R$ dall'asse del condensatore se l'intensità del campo elettrico tra le armature varia secondo la legge $E(t)=E_0 f(t)$, $\operatorname{con} f(t)=\frac{8}{t^2+4}$.
6. Cosa cambia nell'espressione trovata se $r>R$ ?

fisica

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi con passaggi della risoluzione di questo problema di fisica? Mi sareste di immenso aiuto, grazie in anticipo.

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2 Risposte



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punto 4)

Maxwell aggiunse alla legge di Ampere 

circuitazione su gamma  di H_ = flusso attraverso qualsiasi S di contorno gamma di j_ 

il termine js_   = dD_/dt   ---> detto corrente di spostamento ...

image

 segue la forma integrale

image

  https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6735eeefabe4290d8e9d15dbb5d332eb47df3f59

Osservò infatti che se S deve essere MATEMATICAMENTE QUALSIASI , fissato gamma di raggio r come in figura pari ad R , posso scegliere una S che taglia il filo che porta la corrente i alle piastre   e risulterà:

 

flusso attraverso qualsiasi S di contorno gamma di j_  = i

 

quindi fra le piastre H_  non è zero se la sua circuitazione vale i.

Ora però se scelgo S'  tra le piastre la corrente "fisica" è nulla (???) ... come risolvere???

Maxwell pensò che il termine giusto  era l'induzione elettrica D_  = eps*E_  ( che è omogenea ad una densità di carica , per cui la sua derivata temporale è omogenea ad una densità di corrente) ...

 

Pertanto pur SENZA ALCUN RISCONTRO EMPIRICO , impossibile per quell'epoca, ritenne NECESSARIA l'esistenza di una corrente di "spostamento"  dD_/dt

{D_ si è a lungo chiamato "spostamento elettrico"} 

punto 5)

sia gamma la circonferenza 2pi*r  ... come in figura

SUPPONENDO IL CAMPO E_ UNIFORME (ISTANTE PER ISTANTE ---> COME CI PERMETTE LA TRACCIA TRASCURANDO I BORDI)

si ha per i moduli: 

D = E *eps0 = (Eo*eps0)(8/(t²+4))  ---> dD/dt = d/dt (Eo*eps0)(8/(t^2 + 4)) = -(Eo*eps0)(16 t)/(t^2 + 4)^2

ora il flusso di dD_ /dt (parallelo ad E_) attraverso S(r) = pi*r² vale , nelle ipotesi, S(r)*dD/dt=

=  -pi*r²(Eo*eps0)(16 t) /(t^2 + 4)^2

e dobbiamo porlo uguale alla circuitazione di H_ , che nel nostro caso è H*2pi*r ... quindi:

 

H*2pi*r =  -pi*r²(Eo*eps0)(16 t) /(t^2 + 4)^2

pertanto si ha :

B(t) = mu0*H(t) = -mu0*r(Eo*eps0)(8 t) /(t^2 + 4)^2

 

6)

ovviamente per r>R il campo E_ (e quindi D_ ) vale zero (nelle ipotesi!!!)

pertanto  il flusso di dD/dt  non varia più (è uguale alla corrente del filo!!!)

B(t) = mu0*H(t) = -mu0*R²(Eo*eps0)(8 t) /(r(t^2 + 4)^2)

 

              ricontrolla!!!

caro giosuebang hai guardato la mia risposta???

non vedo riscontri da parte tua ! 

 

... hai già risolto ?

facci sapere.

grazie mille!! ho avuto problemi di accesso e avevano smesso di arrivarmi le notifiche, ti ringrazio!

@nik wooooww 👍👌👍++



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mi spieghi cosa significa il titolo "problema di fisica per l'elaborato"? quale elaborato?

quello di maturità per liceo scientifico, penso di sapere più o meno cosa fare ma vorrei avere più certezze.



Risposta




SOS Matematica

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