Un condensatore piano ha le armature di forma circolare e di raggio $R$. Supponi di poter trascurare gli effetti al bordo. 4. Spiega l'ipotesi di Maxwell delle correnti di spostamento. 5. Determina l'espressione del campo magnetico indotto $B(t)$ a distanza $r<R$ dall'asse del condensatore se l'intensità del campo elettrico tra le armature varia secondo la legge $E(t)=E_0 f(t)$, $\operatorname{con} f(t)=\frac{8}{t^2+4}$. 6. Cosa cambia nell'espressione trovata se $r>R$ ?
Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi con passaggi della risoluzione di questo problema di fisica? Mi sareste di immenso aiuto, grazie in anticipo.
Osservò infatti che se S deve essere MATEMATICAMENTE QUALSIASI , fissato gamma di raggio r come in figura pari ad R , posso scegliere una S che taglia il filo che porta la corrente i alle piastre e risulterà:
flusso attraverso qualsiasi S di contorno gamma di j_ = i
quindi fra le piastre H_ non è zero se la sua circuitazione vale i.
Ora però se scelgo S' tra le piastre la corrente "fisica" è nulla (???) ... come risolvere???
Maxwell pensò che il termine giusto era l'induzione elettrica D_ = eps*E_ ( che è omogenea ad una densità di carica , per cui la sua derivata temporale è omogenea ad una densità di corrente) ...
Pertanto pur SENZA ALCUN RISCONTRO EMPIRICO , impossibile per quell'epoca, ritenne NECESSARIA l'esistenza di una corrente di "spostamento" dD_/dt
{D_ si è a lungo chiamato "spostamento elettrico"}
punto 5)
sia gamma la circonferenza 2pi*r ... come in figura
SUPPONENDO IL CAMPO E_ UNIFORME (ISTANTE PER ISTANTE ---> COME CI PERMETTE LA TRACCIA TRASCURANDO I BORDI)
si ha per i moduli:
D = E *eps0 = (Eo*eps0)(8/(t²+4)) ---> dD/dt = d/dt (Eo*eps0)(8/(t^2 + 4)) = -(Eo*eps0)(16 t)/(t^2 + 4)^2
ora il flusso di dD_ /dt (parallelo ad E_) attraverso S(r) = pi*r² vale , nelle ipotesi, S(r)*dD/dt=
= -pi*r²(Eo*eps0)(16 t) /(t^2 + 4)^2
e dobbiamo porlo uguale alla circuitazione di H_ , che nel nostro caso è H*2pi*r ... quindi:
