Un condensatore piano ideale, con armature circolari di raggio 𝑅, viene collegato a un generatore di corrente continua. 2. Dimostra che il campo magnetico indotto a distanza 𝑟 < 𝑅 dall’asse del condensatore può essere espresso dalla formula 𝐵 = μ ε 𝑟 ⋅ 𝑑𝐸, 0 02 𝑑𝑡 dove il termine 𝑑𝐸 rappresenta la variazione istantanea del campo elettrico tra le armature. 𝑑𝑡 3. Dimostra che, durante la fase di carica, la corrente di spostamento tra le armature è espressa da 𝑖 =𝑄0⋅𝑒−𝑡, 𝑠ττ dove 𝑄0 rappresenta la carica depositata sull’armatura positiva del condensatore al termine del processo.
4. Le armature del condensatore hanno raggio 𝑅 = 10 cm. Sapendo che il condensatore può dirsi completamente carico dopo Δ𝑡 = 5τ = 1,5 s e che 𝑄0 = 5,6 ⋅ 10−7 C, calcola il campo magnetico indotto a distanza 𝑟 = 𝑅 dall’asse del condensatore dopo Δ𝑡′ = 1,0 s.
Un condensatore piano ideale, con armature circolari di raggio 𝑅, viene collegato a un generatore di corrente continua. 2. Dimostra che il campo magnetico indotto a distanza 𝑟 < 𝑅 dall’asse del condensatore può essere espresso dalla formula 𝐵 = μ ε 𝑟 ⋅ 𝑑𝐸, 0 02 𝑑𝑡 ---> B= μ_0 ε_0 r/2*dE/dt
dove il termine dE/dt rappresenta la variazione istantanea del campo elettrico tra le armature.
3. Dimostra che, durante la fase di carica, la corrente di spostamento tra le armature è espressa da 𝑖 =𝑄0⋅𝑒−𝑡, 𝑠ττ ---> i(t) = (Qo/tau)e^-(t/tau) dove 𝑄0 rappresenta la carica depositata sull’armatura positiva del condensatore al """termine del processo""".
4. Le armature del condensatore hanno raggio 𝑅 = 10 cm. Sapendo che il condensatore può dirsi completamente carico dopo Δ𝑡 = 5τ = 1,5 s e che 𝑄0 = 5,6 ⋅ 10−7 C, calcola il campo magnetico indotto a distanza 𝑟 = 𝑅 dall’asse del condensatore dopo Δ𝑡′ = 1,0 s.
svolgimento 2) intanto la legge di ampere-maxwell dice:
circuitazione di B_ sul contorno di S = mu0*eps0*flusso di d(E_)/dt attraverso S
ORA nell' ipotesi di uniformità: circuitazione di B_ sul contorno di S = B*2*pi*r
flusso di d(E_)/dt attraverso S = pi*r²*dE/dt quindi:
B*2*pi*r = mu0*eps0*pi*r²*dE/dt --> B*2 = mu0*eps0*r*dE/dt cioè la formula da dimostrare al punto2
B= μ_0 ε_0 r/2*dE/dt ---> OK! 3)
dallo studio riportato in figura per il transitorio RC
si sostituisce , PER EVITARE CONFUSIONE col campo elettrico la E DELLA FIGURA , con fem...
q(t) = fem*C + k *e^-(t/tau) ---> integrale generale della q(t)
supposto scarico C all'inizio della carica ---> q(0) = 0 , si ha:
q(0) = fem*C + k *e^-(0/tau) ---> 0 = fem*C + k ---> k = -fem*C = Qo
{Q0 --->valore di regime della carica secondo la traccia}
per cui l'integrale particolare cercato è:
q(t) = fem*C - fem*C*e^-(t/tau) ---> integrale particolare della q(t)
{ricordo che, tra le piastre di C, è |E_|= |D_|/eps0 = sigma/eps0 = qs/(eps0*pi*r²) in caso di uniformità come qui(!), ... HO INDICATO CON qs la carica attraverso S = pi*r²}
... sostituendo nella legge riportata al punto 2 di Ampere-Maxwell si ha:
... ricordando , per l'uniformità di E = sigma/eps0, che il rapporto tra la totale q attraverso S(R) = pi*R² sta alla qs attraverso S(r) con r < R è per i dati della traccia:
