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[Risolto] Come si risolve?

  

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$x^{a-a^{2}} \geq(a-1) x$

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Autore

@_marzia_

Trenta parole di contesto?

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1 Risposta
1

La disequazione
* x^(a - a^2) >= (a - 1)*x
ha una diseguaglianza d'ordine, il che implica che entrambi i membri devono avere valori reali.
Per il secondo membro ciò è quasi immediato (evitando condizioni sui complessi) ipotizzando che (a, x) siano entrambi reali.
Per il primo membro la situazione è più restrittiva: elevare un x reale a un qualcosa q reale non è detto che dia una potenza reale (o addirittura definita!).
---------------
La potenza x^q, con (x, q) reali, è reale solo se è vera almeno una delle seguenti condizioni
* x > 0; oppure
* x >= 0 & q > 0; oppure
* q intero positivo; oppure
* x != 0 & q intero.
---------------
Per
* q = a - a^2
si ha
* x > 0; oppure
* x >= 0 & a - a^2 > 0 ≡ x >= 0 & 0 < a < 1; oppure
* a - a^2 intero positivo ≡ impossibile; oppure
* x != 0 & a - a^2 intero ≡ x != 0 & a intero.
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Per proseguire attendo le trenta parole di contesto chieste nel commento.




Risposta



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