[Risolto] Esercizio di fisica

HO RIORDINATO TUTTO QUI... (... DOVE PERò LA TRACCIA APPARE DIVERSA!!!)

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-elaborato-condensatori/#post-21981

 

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Un condensatore piano ideale, con armature circolari di raggio, viene collegato a un generatore di corrente continua.

Le armature del condensatore hanno raggio R=10 cm. Sapendo che il condensatore può dirsi completamente carico dopo Δt=5 τ=1,5 s e che Q_0=5,6∙〖10〗^(-7) C, calcola il campo magnetico indotto a distanza r=R/5 dall’asse del condensatore dopo Δt^'=1,0 s.
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intanto la legge di ampere-maxwell dice:

circuitazione di H_ sul contorno di S = flusso di d/dt(D_) attraverso S {ricordo che D = qs/S = qs/ (pi*r²) in caso di uniformità}

H*2pir = pi*r²* d(qs/pir²)/dt ---> H*2pir = dqs/dt ---> H*2pir = dqs/dt ---> H = 1/(2pir) *dqs/dt ---> B = 1*mu0/(2pir)*dqs/dt

qs/q = pi*r² /pi*R² ---> qs = q(r/R)² ---> qs = q(1/5)²---> qs = q/25

quindi dqs/dt = (1/25)dq/dt

H = 1/(2pir) * (1/25)dq/dt ---> B = mu0/(2pir)* (1/25)dq/dt

q(t) = fem*C + k *e^-(t/tau) ---> integrale generale della q(t)
con la cond.iniz. q(0) = 5.6*10^-7 = fem*C+ k*1 ---> k = 5.6*10^-7-(fem*C)
q(t) = fem*C + (5.6*10^-7-(fem*C) )*e^-(t/tau)

i(t) = dq/dt = -(1/tau)(5.6*10^-7-(fem*C) )*e^-(t/tau) ---> dq/dt = -(1/0.3)(5.6*10^-7-(fem*C) )*e^-(t/tau)

sapendo dalla traccia che : Δt=5τ=1,5 s ---> τ= Res*C = 1.5/5 = 0.3 s.

... non potendo determinare dq/dt in valore numerico (MANCA fem o Res) non si può avere il valore di B ....

la traccia è completa??? {perchè punto 2 ?...c'era un punto 1???}

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2° TENTATIVO

DAL TUO COMMENTO:

circuitazione di H_ sul contorno di S = flusso di d/dt(D_) attraverso S

{ricordo che D = qs/S = qs/ (pi*r²) = eps0*E in caso di uniformità  ... parlando di moduli}

cioè 2*pi*r*H = pi*r²* d(qs/pir²)/dt --> 2*pi*r*H = pi*r²* d(eps0*E)/dt --> 2*H = r* d(eps0*E)/dt --> H =eps0* r/2* d(E)/dt 

e ricordando che è  B 0 mu0*H  riconosciamo la tesi del punto1:

B= μ_0 ε_0 r/2⋅ⅆE/ⅆt     ---> OK!

2)  ... se faccio una interpretazione diversa del testo ... supponendo di essere in fase di scarica {quindi fem=0} a partire da Q_0=5,6∙〖10〗^(-7) C per un NUOVO Δt^'=1,0 s 

 

 dq/dt = -(1/0.3)(5.6*10^-7-(fem*C) )*e^-(t/tau) --> diviene con fem=0 ---> dq/dt = -(1/0.3)(5.6*10^-7) )*e^-(t/0.3)

B = |mu0/(2pir)* (1/25)dq/dt|= |- mu0/(2pir)* (1/25)(1/0.3)(5.6*10^-7 )*e^-(t/0.3)| = mu0/(2pir)* (1/25)(1/0.3)(5.6*10^-7 )*e^-(t/0.3) = 4pi*10^-7/(2pir)* (1/25)(1/0.3)(5.6*10^-7 )*e^-(t/0.3) = 2*10^-7/(25r*0.3)(5.6*10^-7 )*e^-(t/0.3) = (1.49333×10^-14 e^(-3.33333 t))/r

 

che per r = 2cm e t = 1s fornisce...

B = 2.66366... × 10^-14 T   ---> RICONTROLLA!!!