Durante i test drive sulla pista di una fabbrica di auto, il veicolo in prova viene controllato a distanza. Un dispositivo permette di variarne la velocità, espressa in km/h, secondo la legge:
v(t)= 1600 ((t)/(10t+1))
in cui la variabile t rappresenta il tempo espresso in ore. Il test dura 3 ore. Dall’analisi dei consumi si vede che il consumo di carburante in litri per 100 km dipende dalla velocità 𝑣 ≥ 0 secondo la legge: k(v)= (1000)/(250-v)
.
a. Dimostra che per tutta la durata del test la velocità aumenta, ma non in modo costante e determina la velocità massima raggiunta dall’auto durante il test. Rispetto alla velocità massima potenzialmente raggiungibile dall’auto che è di 160 km/h, la velocità massima raggiunta durante il test quale percentuale rappresenta?
b. Quanto tempo impiega il veicolo per raggiungere i 40 km/h? Qual è il consumo di carburante previsto dal modello, a questa velocità?
c. Spiega perché la relazione c(t)=( k(v(t))*v(t) )/(100) fornisce il consumo istantaneo di carburante in funzione del tempo t, espresso in L/h. Trova l’espressione della funzione c(t) e rappresentala per 𝑡 ∈ [0; 3] .
