[Risolto] Aiuto...

Il Titolo è improprio ed è una violazione del
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
che, ovviamente, tu ti sei ben guardata dal leggere.
Anche la presentazione del problema è impropria sia per l'alternativa secca Terra/Luna senz'altre possibilità, e sia soprattutto per la costruzione in prima persona plurale (io non ho misurato un bel nulla né tantomeno ho bisogno di stabilire dove mi trovo: lo so bene! Quindi non ti permettere di associarmi alle tue insensate frasi da infermiera o da frate confessore.).
Inoltre è inaccettabile la frase "immersa in acqua" così com'è, senza indicazione né della densità né della frazione emergente.
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La Domanda si sarebbe dovuta porgere più o meno come segue.
Titolo: «Spinta di Archimede»
Testo: «Una sfera di raggio r = 3 cm, completamente immersa in acqua dolce, subisce una spinta di 0.183 N verso l'alto. Si chiede una stima dell'accelerazione di gravità locale.»
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La Spinta di Archimede (183/1000 N) deve pareggiare il peso (p = g*d*V) del fluido spostato.
Con
* d = 1000 kg/m^3
* V = (4/3)*π*(3/100)^3 m^3
si ha
* p = g*1000*(4/3)*π*(3/100)^3 = 183/1000 ≡
≡ (3/1000)*(12*π*g - 61) = 0 ≡
≡ g = 61/(12*π) ~= 1.618075 m/s^2
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Il valore standard SI per l'accelerazione di gravità sulla Terra è
* g = 9.80665 m/s^2 ~= 6.06 volte quella trovata
Il valore NASA per l'accelerazione di gravità media sulla Luna è
* g = 1.622 m/s^2 ~= quella trovata

Se a é l'accelerazione di gravità locale,

Fa = d V a = 1000* 4/3 pi (0.03)^3 * a

0.183 = 0.1131 a

a = 0.183/0.1131 m/s^2= 1.618 m/s^2

per cui a / g = 1.618/9.806 = 0.165 = circa 1/6

per cui é chiaro che siamo sulla Luna.

La forza di Archimede verso l'alto è uguale al peso della massa di acqua spostata dalla sfera. F arch = 0,183 N.

F archimede = (densità acqua) * (Volume immerso) * g;

Volume sfera = 4/3 * 3,14 * 3^3 = 113,1 cm^3;

Il volume in m^3: V = 113,1 * 10^-6 m^3;

d = 1000 kg/m^3; densità acqua.

1000 * 113,1 * 10^-6 * g = 0,183 N;

g = 0,183 / (1000 * 113,1 * 10^-6) = 0,183 / 0,1131 = 1,62 m/s^2;

sulla Terra g = 9,8 m/s^2;

siamo sulla Luna. Ma sulla Luna non c'è acqua!

volume sfera Vs = 4π/3*r^3

poichè d = 2r ed (r/d)^3 = (r/2r)^3 = 8  , ecco che sostituendo r con d la formula diventa :

Vs = 4π/(3*8)*d^3 = π/6*d^3 = 0,52360*d^3 (hai mai provato a misurare con un calibro il raggio di una sfera ? E' il diametro che misuri 😉)

Advenimus ad nos :

Vs = 0,52360*(0,3*2)^3 = 0,113 dm^3 

sulla Terra :

spinta idrostatica Fa = V*gt*ρa = 0,113*9,806*1 = 1,11 N

sulla Luna :

spinta idrostatica Fa = V*gl*ρa = 0,113*9,806/6*1 = 0,18.. N (we are on the Moon)