Circuito con condensatore

alla chiusura di T1 :

costante di tempo Ƭ = R1*C = 0,5*10^6*20*10^-6 = 10,0 s

a) Ico = E1/R1 = 400*10^3/(500*10^3) = 0,80 mA 

b) dopo 30 s :

Ic = 0,80*e^-(30/10) = 40 μA

Vc = 400(1-e^-(30/10) = 380 V,

energia Ec  ≅ 10*10^-6*0,38^2*10^6 = 1,4 J 

alla chiusura di T2

Ico = 380*10^3/(100*10^3) = 3,8 mA 

costante di tempo Ƭ' = 20*10^-6*0,1*10^6 = 2,0 s 

dopo 10 s (5 costanti di tempo) dalla chiusura di T2 : dopo 5 costanti di tempo il transitorio è esaurito con l'azzeramento di corrente, tensione ed energia , pertanto :

Ic = 0 

Vc = 0

Ec = 0 

T1 chiuso: (primi 30 s);

Corrente iniziale di Carica:

Io = E1 / R1 = 400 / (500 * 10^3)= 0,8 * 10^-3 A = 0,8 mA;

C = 20 * 10^-6 Farad; capacità;

 τ = R1 C = 500 * 10^3 * 20 * 10^-6 = 10 s;

(τ =  tempo caratteristico del condensatore; dopo circa 5 τ  il condensatore si ritiene carico);

I = Io * e^(- t/ τ); andamento  esponenziale della corrente;

I = 0,8 * 10^-3 * e^(- t/10);

al tempo 0 s; I = Io ; valore iniziale; poi diminuisce mentre si carica il condensatore;

I(a 30 s) = 0,8 * 10^-3 * e^(- 30/10);

I = 0,8 * 10^(-3) * 0,0498 = 0,04 * 10*-3 A = 0,04 mA;

V ai capi del condensatore dopo 30 s:

Vc = E1 * [1 - e^(-t/τ)];

Vc = 400 * [1 - e^(-3)] = 400 * [1 - 0,0498];

Vc = 400 * 0,950 = 380 V.

Carica del condensatore:

T1 aperto.  Si chiude l'interruttore T2;

R2 = 100 k Ohm;  Io iniziale

Io = 380 / (100 * 10^3) = 3,8 * 10^-3 A = 3,8 mA;

τ' = R2 C = 100 * 10^3 * 20 * 10^-6 = 2 s;

dopo 10 s = 5 τ ; il condensatore si scarica;

I = Io * e^(-t/τ); 

I(10 s) = 3,8 * 10^-3 * e ^(-10/2) = 3,8 * 10^-3 * 6,74 * 10^-3 = 26 * 10^-6 A;

I(10 s) = 0,026 * 10^-3 A = 0,026 mA; (è quasi nulla);

V(10 s) = Vc * e^(-t/τ) = 380 * e^(-5) = 2,6 V; (fase di scarica su R2).

Fase di scarica:

Ciao  @emi-fran02

ao)per i primi 30 s:T1 è chiuso e T2 è aperto.

per 0 < t <= 30 s

tau1 = r1*C = 500000*20*10^-6 = 10 s

ic(t) = E1/r1*e(-t/tau1) = 400/500000*e(-t/10) = 0.0008*e(-t/10) A

a)
ic(0+) = 0.8 mA

b)

vc(t) = E1(1-e^(-t/tau1)) = 400(1-e^(-t/10))

vc(30) = 400(1-e^(-30/10)) = ~ 380.085 V

c)

ic(30-) 0.0008*e^(-30/10) = 0.0000398297... A = ~ 0.0398 A = 39.8 mA

per 0 < t' < 10 s ---> t' = t-30 s

tau2 = r2*C = 100000*20*10^-6 = 2 s

ic(t') = - vc(t=30)/r2*e^(-t'/tau2) = - 380.085/100000*e^(-t'/2)

ic(t'=0+ ,t=30+) = - 380.085/100000 = -0.00380085 = ~ - 0.0038 A = 3.8 mA

d)
vc(t') = ~ 380*e^(-t'/2))

vc(10) = ~ 380*e^(-10/2) = ~ 2.56 V

ic(t') = - 380.085/100000*e^(-t'/2)

ic(10) = -0.00380085*e^(-10/2) = -0.0000256 A