Tracciata la figura e posto ACB^ = gamma, angolo al vertice, risulta

 

BCD^ = P^ - gamma   perchè adiacente ad ACB^ e quindi a maggior ragione suo

 

supplementare.

 

Osservando poi che per ipotesi CD = AC = BC per proprietà transitiva

 

BC = CD e BCD è isoscele con base BD

 

Gli angoli alla base sono quindi congruenti per il teorema diretto ed in

 

particolare ognuno di essi equivale a

 

[P^ - (P^ - gamma)]/2 = (P^ - P^ + gamma)/2 = gamma/2

 

 

L'angolo ABD^ è B^ + gamma/2 =  1/2 ( 2B^ + gamma ) = 1/2 ( A^ + B^ + C^ ) =

 

= P^/2 ed è quindi retto, perchè A^ = B^ e gamma = C^ nel triangolo ABC

 

e la somma degli angoli di un triangolo equivale ad un angolo piatto P^.