Il lato obliquo di un trapezio isoscele misura $72 cm$ e gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano $60^{\circ}$. Sapendo che la base minore e l'altezza misurano rispettivamente $58 cm$ e $62,35 cm$, calcola I'area del trapezio.
$\left[5860,9 cm ^2\right]$
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Livello 0
ADE= 30° = FCB
In un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice (3)
AE=FB=36 cm
DE =FC = h = 36*radice (3) cm
B= b+72 = 58+72 = 130 cm
A= 188*18*radice (3) cm²
S=5861,26
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Genius II
@stefanopescetto scusa se sono stupida ma non capisco tanto i procedimenti
@stefanopescetto👍👍
Il lato obliquo di un trapezio isoscele misura 72 cm e gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano 60∘. Sapendo che la base minore e l'altezza misurano rispettivamente 58 cm e 62,35 cm, calcola l'area del trapezio.
area A = 2(58+36)*62,35/2 = 5.860,90 cm^2
97187
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Genius II
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Per via dell'angolo di 60° i triangoli rettangoli AED e CFB sono metà di triangoli equilateri per cui le proiezioni dei lati obliqui AE e FB sono metà dei lati obliqui del trapezio (o ipotenuse dei triangoli rettangoli), quindi:
$AE = FB = \dfrac{72}{2} = 36~cm$;
$DC= EF = 58~cm$, per cui:
base maggiore $B= EF+AE+FB = 58+36+36 = 130~cm$;
area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(130+58)×62,35}{2} = \dfrac{188×62,35}{2}=5860,9~cm^2$.
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Genius I
@Sofia9999 - N.B.: Ho preso per buono il dato dell'altezza come da testo, che è arrotondato, per il quale il risultato dell'area viene errato; è corretto invece quello calcolato da @StefanoPescetto e @exProf , ovviamente, perché è basato sull'altezza $h= 72·sen(60°) = 36\sqrt3~cm$. Saluti.
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, saluti.
Ritagliando e giustapponendo lungo i tratteggi i due triangolini rettangoli AED ed FBC si forma il triangolo equilatero ABV con
* vertice V = la fusione di C con D
* lato L = 72 cm
* altezza h = (√3/2)*L = 36*√3 ~= 62.3538 ~= 62.35 cm
* area S(ABV) = h*L/2 = (√3/4)*L^2 = 1296*√3 ~= 2244.7378 cm^2
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Dopo il ritaglio del trapezio originale resta il rettangolo centrale EFCD con
* base b = 58 cm
* altezza h = 36*√3 cm
* area S(EFCD) = b*h = 58*36*√3 = 2088*√3 ~= 3616.5221 cm^2
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La richiesta area del trapezio originale è la somma delle due così ottenute
* S(EFCD) = S(ABV) + S(EFCD) = 1296*√3 + 2088*√3 = 3384*√3 ~= 5861.2599 ~= 5861.26 cm^2
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ATTENZIONE
Il risultato atteso di "5860,9 cm^2" è SBAGLIATO DA DUE DIVERSI PUNTI DI VISTA.
1) Dell'algebra per essere stato ottenuto da approssimazioni precoci.
2) Della geometria per essere stato scritto con un numero dispari di cifre decimali (le misure di aree devono avere un numero di cifre decimali multiplo di due [0, 2, 4, ...]; quelle di volume un numero multiplo di tre [0, 3, 6, ...]).
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Genius I
@exprof 👍👍
