Dato il punto A (-1; 2), determina i punti P della retta di equazione x-y-1=0 tali che PO^2+PA^2=29, essendo O l'origine del sistema di riferimento.
Dato il punto A (-1; 2), determina i punti P della retta di equazione x-y-1=0 tali che PO^2+PA^2=29, essendo O l'origine del sistema di riferimento.
34
punti
Livello 0
Il cursore della retta
* x - y - 1 = 0 ≡ y = x - 1
è il punto P(k, k - 1) le cui distanze al quadrato dai punti indicati sono
* |PA|^2 = (k + 1)^2 + (k - 3)^2
* |PO|^2 = k^2 + (k - 1)^2
La condizione richiesta dà
* |PO|^2 + |PA|^2 = 29 ≡
≡ k^2 + (k - 1)^2 + (k + 1)^2 + (k - 3)^2 - 29 = 0 ≡
≡ 4*k^2 - 6*k - 18 = 0 ≡
≡ k^2 - 3*k/2 - 9/2 = 0 ≡
≡ (k = - 3/2) oppure (k = 3)
da cui
* P1(- 3/2, - 5/2) oppure P2(3, 2)
51602
punti
Genius I
@exprof grazie