Da un punto $P$ esterno a una circonferenza di centro $O$ e raggio di $25 cm$ sono stati tracciati i segmenti di tangenza $P A$ e PB e ciascuno di essi forma con il segmento $O P$ un angolo di $30^{\circ}$. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero $A O B P$. Arrotonda i risultati ai decimi.
$\left[136,6 cm ; 1082,5 cm ^2\right]$
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Livello 0
Nei punti di tangenza A e B ci sono angoli retti.
I triangoli AOP e BOP sono rettangoli:
AO= 25 cm è il raggio della circonferenza;
AO è il cateto minore che è opposto a 30° ; l'ipotenusa OP è il doppio del cateto AO;
OP = 50 cm;
AP è l'altro cateto, si trova con Pitagora:
AP = radicequadrata(50^2 - 25^2) = radicequadrata(2500 - 625);
AP = radice(1875) = 43,3 cm;
Area Triangolo rettangolo AOP = 43,3 * 25 / 2;
Area AOP = 541,26 cm^2;
raddoppiamo l'area e troviamo l'area di AOBP:
Area quadrilatero = 2 * 541,3 = 1082,5 cm^2;
Perimetro = 25 * 2 + 43,3 * 2 = 136,6 cm.
Ciao @sasi1012
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Genius I
