un cilindro, la cui altezza è di 50 dm,presenta una cavità conica con la base concentrica con quella del cilindro. sapendo che l'area laterale del cono è 2260,8 dm, che il diametro è 8/5 dell'apotema e che la misura del raggio di base del cilindro è uguale a quella dell'apotema del cono.Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
1
punto
Livello 0
Cavità conica
r = d/2 = 4·a/5
s(cavità) = 1/2·(2·pi·r)·a---> s(cavità) = 1/2·(2·pi·(4/5·a))·a
s(cavità) = 4·pi·a^2/5
ma s(cavità)= 2260.8 dm^2
2260.8 = 4·pi·a^2/5----> a = 30 dm
r = 4·30/5---> r = 24 dm
h = √(30^2 - 24^2)= 18 dm = altezza cono (= profondità cavità)
v (cavità) = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·24^2·18= 3456·pi dm^3
Cilindro con cavità
s(base inferiore) = pi·(a^2 - r^2)= pi·(30^2 - 24^2) = 324·pi dm^2
Α(laterale) = 2·pi·a·50= 2·pi·30·50 = 3000·pi dm^2
s(base superiore) = pi·a^2 = pi·30^2= 900·pi dm^2
Α(totale esterna) = (324 + 3000 + 900)·pi
Α(totale esterna) = 4224·pi dm^2
quindi aggiungo superficie cavità= 2260.8 dm^2
Α(totale) = 4224·pi + 2260.8 = 15530.9 dm^2 (circa)
V(cilindro) = pi·a^2·50= pi·30^2·50= 45000·pi dm^3 a cui tolgo la cavità:
V(totale) = (45000 - 3456)·pi= 41544·pi dm^3= 130514 dm^3 (circa)
83224
punti
Genius II
