In un triangolo rettangolo l'ipotenusa BC misura 5a e i cateti AB e AC misurano rispettivamente 3a e 4a. Dal vertice A traccia la parallela AP all'ipotenusa tale che l'area del trapezio ABCP misuri 9a^2. Quanto misura il segmento AP?
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa BC misura 5a e i cateti AB e AC misurano rispettivamente 3a e 4a. Dal vertice A traccia la parallela AP all'ipotenusa tale che l'area del trapezio ABCP misuri 9a^2. Quanto misura il segmento AP?
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Livello 0
L'area del triangolo ABC vale cateto*cateto/2 = 3a*4a/2 = 6a^2
Ora, volendo avere un'area del trapezio di 9a^2, la parte aggiuntiva APC è pure un triangolo, la cui area si può calcolare come la base minore del trapezio, AP, per l'altezza h del trapezio, diviso 2.
Ora, per passare da un'area 6 ad un'area 9, alla quantità B*h/2 del triangolo ABC va aggiunta una quantità che è la metà, quindi essendoci la stessa altezza h (rette parallele), il segmento AP deve essere la metà di B, quindi 5a/2. AP = 2,5a
Ciao 😀
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Livello 6
In un triangolo rettangolo retto in A l'ipotenusa BC misura 5a e i cateti AB e AC misurano rispettivamente 3a e 4a. Dal vertice A traccia la parallela AP all'ipotenusa tale che l'area del trapezio ABCP misuri 9a^2. Quanto misura il segmento AP?
ipotenusa BC = a√3^2+4^2 = 5a
altezza AH = a^2*3*4/5a = 2,4a
18a^2 = a(5+AP)*2,4a
a^2 si semplifica
18 = 12+2,4AP
AP = (18-12/2,4) = 2,50a
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Genius III