Un cestista si trova a una distanza orizzontale di $10,5 m$ dal canestro, che è posto a $3,05 m$ di altezza. Lancia la palla da un'altezza di $1,90 m$ in modo che la componente verticale della velocità iniziale sia uguale ai tre quarti della componente orizzontale.
- Calcola il modulo della velocità iniziale della palla e la durata del lancio verso il canestro. (Trascura l'attrito con l'aria.)
$[11,2 m / s ; 1,17 s ]$
1
punto
Livello 0
Le leggi orarie del moto parabolico lungo i due assi sono:
{$x= x_0 + v_{0x}t$
{$y= y_0 + v_{0y}t-1/2 gt^2$
Dove
- $(x_0, y_0)$ sono le coordinate del punto di partenza, che nel nostro caso sono $(0, 1.90m)$
- $(x,y)$ sono le coordinate del punto di arrivo, per noi $(10.5m, 3.05 m)$
- Le componenti della velocità sono $v_{0y} = 3/4 v_{0x}$
- L'accelerazione è $g=9.8 m/s^2$ diretta verso il basso
Quindi sostituendo con le informazioni date:
{$10.5= 0 + v_{0x}t$
{$3.05= 1.90 + 3/4 v_{0x}t-4.9t^2$
Dalla prima abbiamo che $v_{0x}t = 10.5$, quindi sostituendo nella seconda possiamo ricavare il tempo:
$3.05 = 1.90 + 3/4*10.5 - 4.9t^2$
$ 4.9t^2 = 1.90+3/4*10.5-3.05$
$ 4.9t^2 = 6.725$
$ t = 1.17 s$
Ora conoscendo il tempo possiamo calcolare la componente x della velocità:
$ v_{0x}t = 10.5 $
$ v_{0x}*1.17 = 10.5$
$ v_{0x} = 8.97 m/s$
da cui
$v_{0y})=3/4*8.97 = 6.7 m/s$
e il modulo sarà:
$ v = \sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2} = 11.2 m/s$
Noemi
9382
punti
Livello 5
Non leggo di traverso: trascrivi su tastiera, cavolo!
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
e leggiti bene il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
52558
punti
Genius I
