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Problema geometria

  

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Da un punto P esterno a una circonferenza di centro O e raggio di 25 cm sono stati tracciati i segmenti di tangenza PA e PB e ciascuno di essi forma con il segmento OP un angolo di 30º. Calcola il perimetro e l’area AOBP. Arrotonda i risultati ai decimi 

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Nei punti di tangenza A e B ci sono angoli retti.

PA = PB

I triangoli AOP e BOP sono  rettangoli e sono uguali:

AO= 25 cm è il raggio della circonferenza;

AO è il cateto minore che è opposto a 30° ; l'ipotenusa OP è il doppio del cateto AO;

OP = 50 cm;

AP è l'altro cateto, si trova con Pitagora:

AP = radicequadrata(50^2 - 25^2) = radicequadrata(2500 - 625);

AP = radice(1875) = 43,3 cm;

Area Triangolo rettangolo AOP = 43,3 * 25 / 2;

Area AOP = 541,26 cm^2;

raddoppiamo l'area e troviamo l'area di AOBP:

Area quadrilatero = 2 * 541,3 = 1082,5 cm^2;

Perimetro = 25 * 2 + 43,3 * 2 = 136,6 cm.

Ciao @sasi1012

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SOS Matematica

4.6
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