Un oggetto viene lanciato da un'altezza di 200 m verso il basso con un'inclinazione di 60° rispetto all'orizzontale e con velocità iniziale di 30,0 m/s. A quale distanza orizzontale l'oggetto raggiunge il suolo?
Un oggetto viene lanciato da un'altezza di 200 m verso il basso con un'inclinazione di 60° rispetto all'orizzontale e con velocità iniziale di 30,0 m/s. A quale distanza orizzontale l'oggetto raggiunge il suolo?
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Livello 0
La velocità iniziale V di modulo 30,0 m/s con alzo negativo θ = - 60° = - π/3 si rappresenta per componenti con
* V(Vx, Vy) = (V*cos(θ), V*sin(θ)) = (30*cos(- π/3), 30*sin(- π/3)) = (15, - 15*√3)
le quali componenti consentono di scrivere le equazioni di un punto materiale lanciato all'istante zero con velocità V dalla quota h = 200 m sulla verticale dell'origine
* x(t) = (Vx)*t = 15*t
* y(t) = h + t*(Vy - (g/2)*t) = 200 + t*(- 15*√3 - (196133/40000)*t)
* vy(t) = Vy - g*t = - 15*√3 - (196133/20000)*t
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Il mobile tocca il suolo (y = 0) all'istante T > 0
* y(T) = 200 + T*(- 15*√3 - (196133/40000)*T) = 0 ≡
≡ T = 2000*(√459766 - 150 √3)/196133 ~= T≈4.265 s
Quindi la richiesta gittata risulta
* x(T) = 15*T = 30000*(√459766 - 150 √3)/196133 ~= 63.975 m
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Genius I
@exprof ...ben fatto 👍
@exprof Scusi, perché ha messo l’angolo negativo?
@fede-uwu
Perché il testo reca "verso il basso con un'inclinazione di 60° rispetto all'orizzontale".
Voy = Vo*sen 60° = -15√3 m/sec
Vox = Vo*cos 60° = 15 m/sec
0-200 = Voy*t-g/2t^2
200-15√3t-4,903t^2 = 0
tempo t =(15√3-√225*3+19,612*200)/-9,806 = 4,265 sec
distanza orizz. d = Vox*t = 4,265*15 = 64,0 m
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Genius II
...grazie😊
@remanzini_rinaldo Scusi perché ha messo l’angolo negativo?
@ Fede.uwu ...perché lo dice la domanda : "verso il basso con un'inclinazione di 60° rispetto all'orizzontale".