[Risolto] Moto di una freccia

====================================================

Velocità iniziale asse orizzontale  $v_{0x}= v_0·cos(α) = 30×cos(30°) ≅ 25,98~m/s$;

velocità iniziale asse verticale  $v_{0y}= v_0·sen(α) = 30×sen(30°) = 15~m/s$;

altezza massima $h_{max}= \dfrac{(v_{0y})^2}{2g} = \dfrac{15^2}{2g} ≅ 11,47~m$;

gittata $L= \dfrac{2·v_{0x}·v_{0y}}{g} = \dfrac{2×25,98×15}{g} = \dfrac{779,4}{g} ≅ 79,48~m$.

 

$g= 9,80665~m/s^2$.

h0 = 0 m.

v0= 30 m/s 

g = 9.81 m/s^2

 

hmax = (v0 sin30)^2 / 2g = 11 m 

 

il tempo di volo è t = 2v0 sin30 / g 

La distanza D è la seguente:

D(t)= v0 cos30 • t = v0 cos30 • 2v0 sin 30/g 

D(t) = 2 v0^2 • sin30 cos30 / g = v0^2 • cos30/g = 80 m 

Moto verticale: poniamo ho = 0 m/s, alla stessa altezza del bersaglio.

voy = vo sen30° = 30 * 0,5 = 15 m/s, velocità iniziale verticale,

accelerazione g = - 9,8 m/s^2;

vy = g * t + voy;

Nel punto più alto vy = 0 m/s;

g * t + voy = 0;

tempo di salita:

t = - voy / g = - 15 / (-9,8) = 1,53 s;

h max = 1/2 g t^2 + voy * t;

h max = 1/2 * (-9,8) * 1,53^2 + 15 * 1,53 = 11,5 m;

o anche:

h max = - voy^2 / (2 g) = - 15^2 / [2 * (- 9,8)] = 11,5 m,

tempo di volo = 2 * (t salita);

t volo = 2 * 1,53 = 3,06 s; (tempo per percorrere tutta la traiettoria e per arrivare alla stessa altezza di partenza dove si trova il bersaglio);

velocità orizzontale vox = 30 * cos30° = 25,98 m/s

x = vox * (t volo) = 25,98 * 3,06 = 79,5 m; (circa 80 m).

Ciao @saara86

 

 

 

 

Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
------------------------------
NEL CASO IN ESAME
Con i dati
* h = 0 (bersaglio alla stessa altezza)
* V = 30 m/s
* θ = 30°
si ha
* x(t) = 30*cos(30°)*t = (15*√3)*t
* y(t) = 0 + (30*sin(30°) - (196133/40000)*t)*t = (15 - (196133/40000)*t)*t
* vx(t) = 15*√3
* vy(t) = 15 - (196133/20000)*t
---------------
Altezza massima = y(T), dove T > 0 è tale che vy(T) = 0
* (vy(T) = 0) & (T > 0) ≡
≡ (15 = (196133/20000)*T) & (T > 0) ≡ T = 300000/196133
* y(T) = (15 - (196133/40000)*300000/196133)*300000/196133 =
= 2250000/196133 ~= 11.4718 ~= 11.5 m
---------------
Gittata = x(T), dove T > 0 è tale che y(T) = 0
* (y(T) = 0) & (T > 0) ≡
≡ ((15 - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
= T = 600000/196133
* x(T) = (15*√3)*600000/196133 = (9000000/196133)*√3 ~=
~= 79.479 ~= 79.5 m
---------------
Il risultato atteso [11 e 80] è ERRATO per approssimazioni troppo grossolane e una (79.479 → 80) proprio sbagliata.