[Risolto] Trigonometria

Teorema del coseno:

ABC = triangolo isoscele;  AC = BC

 

cos(gamma) = 7/25;

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC * BC  cos (gamma);

BC = AC; il lato obliquo è uguale alla diagonale minore.

AB^2 = 2 AC^2 - 2 AC^2 * 7/25;

AB^2 = 2 AC^2 * (1 - 7/25);

AB^2 = 2 AC^2 * 18/25;

AB^2 = AC^2 * 36/25;

AC = BC

AB = 6/5 * AC ; (base maggiore);

AH = AB/2 = AC * 6/10 ;

Altezza CH: con Pitagora;

CH^2 = AC^2 - AH^2;

CH^2 = AC^2 - AC^2 * 36/100;

CH^2 = AC^2 * (1 - 36/100);

CH^2 = AC^2 * (64/100);

CH = AC * 8/10; altezza trapezio,  lato AD;

Nel triangolo rettangolo ACD:

AD = AC * 8/10; (cateto);

CD = 20 cm; (cateto);

AC è l'ipotenusa del triangolo ACD;

AC^2 = 20^2 + AC^2 * 64/100;

AC^2 - AC^2 * 64/100 = 20^2

AC^2 * (1 - 64/100) = 400;

AC^2 * 36/100 = 400;

AC^2 = 400 * 100/36;

AC = 20 * 10/6 = 200 /6 = 100 /3 cm; (diagonale minore = lato obliquo BC);

BC = 100/3 cm; lato obliquo;

AB = 6/5 di AC;

AB = (100 /3) * 6/5 = 40 cm; (base maggiore);

CH = 8/10 di AC;

CH = 100/3 * 8/10 = 80 /3 cm (altezza)

Area = (40 + 20) * (80/3) : 2;

Area = 60 * 80/3 : 2 ;

Area = 20 * 80 / 2 = 800 cm^2;

Perimetro = 40 + 20 + 80/3 + 100/3 = 60 + 180/3;

Perimetro = 60 + 60 = 120 cm.

Ciao  @enjas

 

 

 

In un trapezio ABCD rettangolo in A e in D, la base minore CD misura 20 cm e il lato obliquo CB e congruente alla diagonale minore AC.

Determina area e perimetro del trapezio sapendo che cos ACB= 7/25.

RISULTATO: 120cm - 800 cm^2

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Angolo su $\widehat{ACB}= cos^{-1}\big(\frac{7}{25}\big) ≅ 73,74°$;

il triangolo ABC così formato è isoscele, se fai il disegno te ne rendi conto benissimo, quindi:

ciascun angolo alla base del triangolo ABC $= \dfrac{180°-73,74°}{2} ≅ 53,13°$;

angolo complementare di 53,13° $= 90°-53,13° = 36,87°$;

lato retto AD = altezza $= \dfrac{20}{tan(36,87°)} ≅ 26,667~cm$;

proiezione lato obliquo = base minore $plo= 20~cm$;

base maggiore $B= b+plo = 20+20 = 40~cm$;

lato obliquo CB = diagonale AC $lo= \sqrt{20^2+26,667^2} ≅ 33,333~cm$;

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(40+20)×26,667}{2} ≅ 800~cm^2$;

perimetro $2p= B+b+lr+lo = 40+20+26,667+33,333 = 120~cm$.