Ho qualche problema nello svolgimento di questo esercizio! Grazie per l’aiuto.
Considera un punto C su semicirconferenza di diametro AB = 2r. Costruisci il triangolo equilatero BCD, il cui vertice D giace dalla parte opposta di A rispetto alla retta BC. Determina l'angolo BÂC in modo che l'area del quadrilatero ABDC sia uguale a (3 rad 3) r^2 /4.
Grazie mille.
216
punti
Livello 1
Poniamo r=1 e poi disegniamo la figura seguente:
Con riferimento ad essa scriviamo la risoluzione del problema.
2·SIN(α)·COS(α) + √3·SIN(α)^2 = 3·√3/4
poniamo:
{SIN(α) = Υ
{COS(α) = Χ
Quindi il sistema:
{2·Υ·Χ + √3·Υ^2 = 3·√3/4
{Χ^2 + Υ^2 = 1
che risolviamo ottenendo 4 radici :
Υ = 1/2 ∧ Χ = √3/2 ; Υ = - 1/2 ∧ Χ = - √3/2;
Υ = 3·√21/14 ∧ Χ = - √7/14; Υ = - 3·√21/14 ∧ Χ = √7/14
Quindi dobbiamo considerare solo la prima in grassetto
{SIN(α) = 1/2
{COS(α) = √3/2
che fornisce come unica soluzione: α = pi/6
77848
punti
Genius II
