Matematica finanziaria- RATE

@edwardzn20

Ciao.

Applico la formula inversa del montante di 6 rate anticipate:

Μ = R·(u^6 - 1)/i·u-----> R = i·Μ/(u·(u^6 - 1))

ove i= saggio bimestrale equivalente a quello annuale r=0.045=4.5%;

u= montante unitario=1+i

u = (1 + 0.045)^(1/6)-----> u = 1.007363123;  i = 1.007363123 - 1= 0.007363122999 

arrotondiamo: 

R = 0.0074·5000/(1.0074·(1.0074^6 - 1))---->  R = 812.04 €

5000 = R(1+0,045) + R(1+0,045*5/6) + R(1+0,045*4/6)+ +R(1+0,045*1/2) + R(0,045*1/3) + R(1+0,045*1/6)

5000 = R(6+0,045*(1+5/6+4/6+1/2+1/3+1/6) = 6,1575*R

rata R = 5000/6,1575 = 812,02 €

"nonostante applico la formula non porta" E TU NON APPLICARLA, NO?
Il mio Maestro Ciro Minerva, negli anni scolastici 1946/49, m'insegnò quanto sia pericoloso fidarsi delle formule imparate a memoria e come invece le sicurezze nascano dal ragionare caso per caso; ovviamente, a bambini di otto anni, Lui non parlava di capitalizzazioni però il principio m'è rimasto in mente dopo tre quarti di secolo: evidentemente ne ho avuto costanti conferme.
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Il mio ragionamento senza formule su questo testo è banale.
Devo trovare sei addendi che totalizzino 5000.
Ciascun addendo è il montante della rata "x" per un numero pari di mesi 2*k, per k da 1 a 6, al tasso mensile del 4.5%/12 = 45/12000 = 3/800.
Il generico addendo è (1 + (3/800)*2*k)*x = (1 + 3*k/400)*x.
La somma di tutt'e sei è
* Σ [k = 1, 6] (1 + 3*k/400)*x = x*Σ [k = 1, 6] (1 + 3*k/400) = x*2463/400
Ne viene una banalissima equazione risolutiva
* x*2463/400 = 5000 ≡ x = 2000000/2463 ~= 812.01786 ~= 812.02
VERIFICA
* 812.02*2463/400 = 5000.01315 ~= 5000.01
con un centesimo d'imprecisione.
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NOTA
Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii si devono fare con ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Facendo i calcoli con le frazioni (quindi esatti), basta pensare ai risultati finali.