[Risolto] matematica finanziaria

Fra quanto tempo riscuoterò un certo importo, se il valore attuale, calcolato con lo sconto composto al 6,5% annuo, è un terzo della somma stessa?

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Numero periodi (anni) $n= \dfrac{ln\bigg(\frac{1}{\frac{1}{3}}\bigg)}{ln\big(1+\frac{r}{100}\big)}$ =

$n= \dfrac{ln(1×3)}{ln\big(1+\frac{6,5}{100}\big)}$ =

$n= \dfrac{ln(3)}{ln(1,065)} = 17,445269$.

$17~anni$;

$0,445269×12 = 5,343228~mesi$;

$0,343228×30 ≅ 10,29~giorni$;

$17~anni,~ 5~mesi,~ 10,29~giorni$.

Co/1.065^t = Co/3

1.065^t = 3

t = log 3/log 1.065

t = 17.44

nota

Il fattore di sconto composto è analogo a quello semplice, ma ovviamente modificato per tenere conto della struttura esponenziale della legge finanziaria composta. Abbiamo quindi che A/S=1/(1+d)^t=(1+d)^(-t), dove A è il valore attuale, S il valore nominale, d il tasso di sconto e t il periodo d'impiego.

Fra quanto tempo riscuoterò un certo importo, se il valore attuale, calcolato con lo sconto composto al 6,5% annuo, è un terzo della somma stessa?

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V=1/3*C

C/1.065^t = 1/3·C----> t = LN(3)/LN(213/200) 

t = 17.445 anni =17 anni+0.445·360 =17 anni+ 160.2gg