Qualcuno mi può aiutare con questo problema?
Due corde congruenti AB e CD di una stessa circonferenza si incontrano in un punto P. Dimostra che le due corde formano angoli congruenti con il diametro passante per P.
Dimostra che unendo gli estremi delle due corde si ottiene un trapezio isoscele ABCD.
159
punti
Livello 1
Indichiamo con H e K i piedi delle perpendicolari condotte dal centro O della circonferenza sulle due corde. Essendo le corde congruenti, la loro distanza dal centro è uguale. Risultano quindi congruenti i segmenti OH E OK.
I triangoli rettangoli POH e POK sono quindi congruenti avendo l'ipotenusa OP in comune e il cateto OK = cateto OH.
Quindi sono congruenti gli angoli KPO e HPO.
OP, segmento appartenente al diametro passante per P, risulta quindi bisettrice dell'angolo in P formato dalle due corde.
I segmenti PB e PD sono congruenti poiché somma di segmenti congruenti.
I segmenti CP e PA sono congruenti poiché differenza di segmenti congruenti.
I triangoli PBD e APC sono quindi triangoli isosceli con angolo al vertice P congruenti, in quanto angoli opposti al vertice. Ciò implica che gli angoli alla base dei due triangoli sono congruenti. Quindi, essendo angoli alterni interni i segmenti BD e AC risultano paralleli (basi del trapezio).
AB e CD, le due corde, risultano essere le diagonali del trapezio e sono congruenti per ipotesi. Il trapezio è isoscele.
75842
punti
Genius II
@stefanopescetto grazie mille.
un’ultima cosa:mi può gentilmente rifare il disegno che non l’ho capito bene?
Mi spiace sono fuori casa e non ho ne compasso ne altro. Il disegno però è banale e mi viene qualche dubbio se mi dici che hai capito la spiegazione ma non il disegno. Disegni due corde uguali e una circonferenza, possibilmente non come ho fatto io, con compasso e matita. Tracci le due perpendicolari dal centro della circonferenza che devono essere congruenti visto che le corde hanno stessa lunghezza. Fatto!
