Ragazzi chiedo un aiuto a voi, se potete.
Sia A il punto del primo quadrante di ascissa 3 appartenente all'iperbole di equazione x^2-y^2=8. Scrivi l'equazione della retta r, passante per A e per il fuoco F1 dell'iperbole di ascissa negativa, e indica con B l'ulteriore punto di intersezione della retta r con l'iperbole. Determina infine l'area del triangolo AF2B, essendo F2 l'altro fuoco dell'iperbole.
38
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Livello 0
Risposta libro [ r: y= 1/7(x+4); B(-17/9, 1/6); Area = 10/3 ]
77291
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Genius II
L'iperbole
* Γ ≡ x^2 - y^2 = 8
ha
* asintoti: y = ± x (le bisettrici dei quadranti)
* vertici: V(± √8, 0)
* fuochi: F(± 4, 0) ≡ F1(- 4, 0) oppure F2(4, 0)
* intersezioni con x = 3: (3, ± 1) ≡ (3, - 1) oppure A(3, 1)
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Si trova
* r ≡ AF1 ≡ y = (x + 4)/7
* r & Γ ≡ (y = (x + 4)/7) & (x^2 - y^2 = 8) ≡ A oppure B(- 17/6, 1/6)
e inoltre
* S(ABF2) = 10/3
applicando la formula di Gauss nella forma
* S(ABF2) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
dove
* A(3, 1) ≡ P1(x1, y1), B(- 17/6, 1/6) ≡ P2(x2, y2), F2(4, 0) ≡ P3(x3, y3)
51559
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Genius I
@exprof Grazie, dovrò chiedere bene a lezione la formua di Gauss
