[Risolto] Area triangolo

@giusss

Ciao e benvenuto.

Calcoliamo il modulo dei due vettori:

|a| = √(5.1^2 + 5.3^2) = 7.355270219

|b| = √(9.6^2 + 2.3^2) = 9.871676655

Il loro prodotto scalare è: 5.1·9.6 + 5.3·2.3 = 61.15

ma esso è pari a: 61.15 = 7.355270219·9.871676655·COS(α)

da cui si ottiene:

COS(α) = 61.15/(7.355270219·9.871676655)

COS(α) = 0.8421838464

Quindi: SIN(α) = √(1 - 0.8421838464^2)

SIN(α) = 0.5391904754

ed infine risalgo all'area:

Α = 1/2·7.355270219·9.871676655·0.5391904754

Α = 19.575

 

Puoi calcolare metà del modulo del prodotto vettoriale.

1/2 |a x b| = 1/2 |5.1*2.3 - 9.6*5.3| = 19.575.

Salve, mi servirebbe un aiuto e un eventuale spiegazione nello svolgimento di questo problema di fisica sui vettori : “calcola l’area del triangolo formato dai vettori A =5,1+ 5,3j e B= 9,6+ 2,3j

 

il punto C ha coordinate 0 + 0j

formula di Gauss

Si prenda un triangolo con vertici di coordinate

A : x1 = 5,1 ; y1 = 5,3

B : x2 = 9,6 ; y2 = 2,3

C = x3 = 0 ; y3 = 0

area triangolo Atri = valore assoluto di :

Atri = ABS 1/2(5,1*2,3+9,6*0+0*5,3-9,6*5,3-0*2,3-5,1*0) = 1/2*(5,1*2,3-9,6*5,3) = 19,5750

in alternativa :

AC = √5,1^2+5,3^2 = 7,3553

BC = √9,6^2+2,3^2 = 9,8717

AB = √(9,6-5,1)^2+(5,3-2,3)^2 = 5,4083

semiperimetro p = (AC+BC+AB)/2 = 11,3176

formula di Erone

A = √p(p-AC)(p-BC)(p-AB) = √11,3176*(11,3176-7,3553)*(11,3176-9,8717)*(11,3176-5,4083) = 19,5750

 

 

 

Dovresti proprio uniformare la rappresentazione grafica dei concetti che devi esprimere nelle tue scritture.
Il concetto di vettore lo esprimi col minuscolo sopralineato come "ā" oppure col maiuscolo semplice come "B"?
il concetto di versore lo esprimi col minuscolo + circonflesso come "î" oppure col minuscolo semplice come "j"?
Se scrivi espressioni devi farlo con sintassi uniforme!
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Nel parallelogramma dei vettori A(5.1, 5.3) e B(9.6, 2.3) il modulo del vettore somma è la diagonale che parte dal loro comune punto d'applicazione C e il modulo del vettore differenza è l'altra diagonale che chiude il triangolo di cui si chiede l'area S.
Quindi S è metà del modulo del prodotto vettoriale (area del parallelogramma) dei lati
* S = |A × B|/2 =
= |det[{{i, j, k}, {51/10, 53/10, 0}, {48/5, 23/10, 0}}]|/2 =
= |- (783/20)*k|/2 =
= 783/40 = 19.575
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In forma semplificata, ponendo la comune cocca dei vettori nell'origine e considerando le componenti come coordinate della punta, cioè cercando l'area del triangolo di vertici
* A(51/10, 53/10), B(48/5, 23/10), C(0, 0)
si ha
* S = |(xA - xC)*(yB - yC) - (xB - xC)*(yA - yC)|/2 =
= |(xA)*yB - (xB)*yA|/2 =
= |(51/10)*23/10 - (48/5)*53/10|/2 =
= 783/40 = 19.575