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Accelerazione istantanea

  

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Un protone si muove nella direzione dell'asse x secondo l'equazione x=50t+ 10t², dove x è espresso in metri e t in secondi. Calcola la velocità vettoriale media della particella durante i primi 3,0 s, la velocità istantanea e l'accelerazione istantanea per t= 3,0 s.

Potete farmi vedere come si trova l'accelerazione istantanea? La velocità media è 80 m/a mentre la velocità istantanea è 110 m/s. Non so però come si trova l'accelerazione istantanea con l'operatore derivata. Potete aiutarmi per favore?

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Legge del moto accelerato:

x (t) = 1/2 a t^2 + vo t

x = 10 t^2 + 50 t;

la derivata prima di x(t) è la velocità istantanea;

la derivata seconda di x(t) è l'accelerazione istantanea;

nell'equazione 10 t^2 + 50 t,  il coefficiente di t^2 è 1/2 a;

1/2 a = 10 ;

a = 2 * 10 = 20 m/s^2; è la derivata seconda dello spazio percorso x(t).

 

Derivata prima:

x'(t) = 20 t + 50; velocità istantanea,

x'(3) = 60 + 50 = 110 m/s.

v media (per t =3 secondi) ; v media = spazio percorso/ tempo.

v media = x / t = [10 * 3^2 + 50 * 3] / 3 = (90 + 150) / 3 = 80 m/s. 

 

Derivata seconda:

x"(t) è la derivata prima della velocità x'(t) ed è l'accelerazione istantanea;

 

x"(t) = 20 m/s^2; è costante, non dipende dal tempo.

 

Ciao @jiale0502

 



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Un protone si muove nella direzione dell'asse x secondo l'equazione x = 50t + 10t², dove x è espresso in metri e t in secondi. Calcola la velocità vettoriale media della particella durante i primi 3,0 s, la velocità istantanea e l'accelerazione istantanea per t= 3,0 s.

@ t = 3,0 s 

accelerazione a = 20 m/s^2

Vi = 50 m/s

Vif = Vi+20t = 50+60 = 110 m/s 

Vm = (Vi+Vif)/2 = (50+110)/2 = 80 m/s

Potete farmi vedere come si trova l'accelerazione istantanea? La velocità media è 80 m/a mentre la velocità istantanea è 110 m/s. Non so però come si trova l'accelerazione istantanea con l'operatore derivata. Potete aiutarmi per favore?

l'accelerazione è scritta nell'equazione che ti è stata data : 20 m/s^2

@remanzini_rinaldo non ho capito, come hai fatto a ricavare 20 m/s²?

@Jiale0502 ----10t^2 = a/2*t^2 (moto MRUA), da cui a = 10*2 = 20 m/s^2

@remanzini_rinaldo ah ok grazie



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"Non so però come si trova l'accelerazione istantanea con l'operatore derivata."
* operatore derivata: D[funzione derivanda]
* posizione: x(t) = 50*t + 10*t^2
* D[posizione] = velocità: v(t) = D[50*t + 10*t^2] = 50 + 20*t
* D[velocità] = accelerazione: a(t) = D[50 + 20*t] = 20
Nota1: tutto ciò è valido prescindendo da "dove x è espresso in metri e t in secondi": le regole di derivazione prescindono dalle unità di misura.
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All'istante t = 3 si ha
* posizione: x(3) = 50*3 + 10*3^2 = 240
* velocità: v(3) = 50 + 20*3 = 110
* accelerazione: a(3) = 20
Nota2: anche le regole aritmetiche prescindono dalle unità di misura.

@exprof grazie mille



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