[Risolto] Triangolo

Facciamo riferimento alla figura di sopra.

r=7.5 cm

Consideriamo il punto B(x,y) e determiniamo le sue coordinate.

Quindi:

h=CH= r - y

b=AB=2·x

Quindi deve essere:

{x^2 + y^2 = 7.5^2

{(7.5 - y) + 2·x = 24

Risolvi il sistema ed ottieni:

[x = 6 ∧ y = - 9/2, x = 36/5 ∧ y = - 21/10]

Soluzioni entrambe accettabili

Soluzione 1

b=2·6 = 12 cm

h=7.5 + 4.5 = 12 cm

area=1/2·12·12 = 72 cm^2

Soluzione 2

b=2·7.2 = 14.4 cm

h=7.5 + 2.1 = 9.6 cm

area=1/2·14.4·9.6 = 69.12 cm^2

un triangolo isoscele ABC è iscritto in una circonferenza di raggio r = OH = OA = OB = 7,5cm e la somma della base AB e dell'altezza CH ad essa relativa è 24 cm: determina l'area 

AH = √(r^2-OH^2)

24 = OC+OH+2AH

24 = 7,5+OH+2√(r^2-OH^2)

16,5^2 = OH^2+4(r^2-OH^2) +4OH*√(r^2-OH^2)

272,25-225 = -3OH^2+4OH√(r^2-OH^2)

47,25+3OH^2 = 4OH√(r^2-OH^2)

47,25^2+9OH^4+283,5OH^2 = 16*OH^2*(7,5^2-OH^2) 

47,25^2+9*OH^4+283,5*OH^2-900*OH^2+16*OH^4 = 0 

2.232,56+25*OH^4- 616,5*OH^2 = 0

OH^2 = (616,5±√616,5^2-2.232,56*100)/50 = (20,25 ; 4,41) cm^2 

OH = √20,25 = 4,50 cm

O'H = √4,41 = 2,10 cm 

CH = r+OH = 7,50+4,50 = 12,0 cm 

C'H = r+O'H = 7,50+2,1 = 9,60  cm 

AB = 24-12 = 12,0 cm

A'B = 24-9,60 = 14,40 cm

area A = 12*6 = 72 cm^2

area A' = 14,40*4,8 = 69,12 cm^2