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Qualcuno che mi aiuti? Grazie in anticipo

  

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 Scrivi l’equazione dell’iperbole equilatera, riferita ai propri asintoti, passante per il punto di coordinate (-2; -3).

b) Scrivi l’equazione della circonferenza avente centro nell’origine del sistema di riferimento e raggio 2. Siano A e B le sue intersezioni con i semiassi positivi delle x e delle y.

c) Determina le equazioni delle tangenti all’iperbole mandate da A e B.

d) Calcola l’area del quadrilatero formato da dette tangenti e dagli asintoti dell’iperbole.

Qualcuno mi può dare una mano con il punto d? Ha risolto i punti a,b,c ma non so cosa fare per il d

20230927 164809

 

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Screenshot 20230927 180646
Screenshot 20230927 180617

Il quadrilatero è un deltoide. Le diagonali sono perpendicolari 

S=(d1*d2) /2

Il punto di incontro delle tangenti è T(12/7;12/7)

@stefanopescetto , grazie mille, non nego di che non ricordassi neanche cosa fosse un deltoide, ma per il resto davvero chiaro. Grazie per aver allegato anche un immagine <3

Detto anche aquilone. In sostanza due triangoli isosceli aventi base comune 

Figurati. Buona giornata 



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Se non pubblichi il tuo svolgimento è stupido chiedere "una mano con il punto d" perché ogni responsore dovrà ricalcolare ciò che tu hai già calcolato e tenuto per te.
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a) L'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti ha equazione
* Γh ≡ x*y = c
La condizione di passare per (- 2, - 3) pone il vincolo (- 2)*(- 3) = c = 6 e determina
* Γh ≡ x*y = 6 ≡ x*y - 6 = 0
------------------------------
b) La circonferenza
* Γc ≡ x^2 + y^2 = 2^2
interseca gli assi in (- 2, 0), (0, - 2), A(2, 0), B(0, 2)
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c1) Tangenti a Γh tirate da A(2, 0)
* polare p ≡ (0*x + 2*y)/2 - 6 = 0 ≡ y = 6
* punti di tangenza p & Γh ≡ (y = 6) & (x*y = 6) ≡ T(1, 6)
* tangente t ≡ AT ≡ y = 12 - 6*x
---------------
c2) Tangenti a Γh tirate da B(0, 2)
* polare p ≡ (2*x + 0*y)/2 - 6 = 0 ≡ x = 6
* punti di tangenza p & Γh ≡ (x = 6) & (x*y = 6) ≡ T(6, 1)
* tangente t ≡ BT ≡ y = 2 - x/6
---------------
c3) ATTENZIONE: le tangenti non hanno punti comuni col ramo nel terzo quadrante ed escono entrambe dal punto C(12/7, 12/7)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cx*y%3D6%2C%2812-6*x-y%29*%282-x%2F6-y%29%3D0%5Dx%3D-15to15%2Cy%3D-15to15
------------------------------
d) "dette tangenti" e "gli asintoti dell'iperbole" formano il quadrilatero di vertici
* A(2, 0), C(12/7, 12/7), B(0, 2), O(0, 0)
che si vede essere, per simmetria, un aquilone di area S pari al semiprodotto delle diagonali
* S = |OC|*|AB|/2 = (12/7)*(√2)*2*√2/2 = 24/7
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%282%2C0%29%2812%2F7%2C12%2F7%29%280%2C2%29%280%2C0%29

@exprof chiedo venia, non ho condiviso i miei procedimenti in quanto non lo ritenevo necessario, dato che i risultati erano sottostanti al testo della foto allegata, allegare dunque i passaggi che avrebbero portato agli stessi risultati sarebbe stato ridondante. Accetto comunque la critica costruttiva e in caso in cui in futuro dovessi avere nuovamente necessità in caso di un eventuale difficoltà, mi premurerò di allegare i passaggi già svolti per alleggerire il carico di lavoro. Detto ciò, grazie mille per l'aiuto e per l'impegno e buona serata.



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SOS Matematica

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