funzioni

@serena_pia_manzione

Ciao. Nella fretta di scrivere ti è saltato il punto B.

E' data la funzione f(x)=1/(x-4) +2 (in compenso pure le parentesi!)

Siano A lo zero di f(x), il punto B di ordinata 4 e C il punto di f(x) di ascissa 2. Determina il perimetro del triangolo ABC e la lunghezza delle sue mediane.

Determinazione di A B C

0 = 1/(x - 4) + 2-----> x = 7/2-----> A(7/2,0)

4 = 1/(x - 4) + 2-----> x = 9/2-----> B(9/2,4)

y = 1/(2 - 4) + 2-----> y = 3/2-----> C(2,3/2)

Chiedo conferma se ho interpretato bene poi proseguo.

Ti allego disegno relativo. Devo uscire.

Misure dei lati e loro punti medi.

[7/2, 0] ; [2, 3/2]

√((2 - 7/2)^2 + (3/2 - 0)^2) = 3·√2/2

{x = (2 + 7/2)/2

{y = (3/2 + 0)/2

D(11/4;3/4)

---------------------------

[2, 3/2] ; [9/2, 4]

√((9/2 - 2)^2 + (4 - 3/2)^2) = 5·√2/2

{x = (9/2 + 2)/2

{y = (4 + 3/2)/2

E(13/4,11/4)

-------------------------

[9/2, 4] ; [7/2, 0]

√((7/2 - 9/2)^2 + (0 - 4)^2) = √17

{x = (7/2 + 9/2)/2

{y = (0 + 4)/2

F(4,2)

Perimetro:

3·√2/2 + 5·√2/2 + √17 = √17 + 4·√2 (=9.78)

Per il calcolo delle mediane procedi come per i lati! (veditela tu)

Dovresti proprio sforzarti di capire cosa ti accingi a scrivere in modo tale da evitare le minchiate, almeno le più grossolane.
L'equazione "f(x)=1/x-4 +2=0" ha un unico zero per "x = 1/2" e, per definizione di zero, di ordinata ZERO.
Chiedere "lo zero di f(x) di ordinata 4" equivale a chiedere se il cavallo bianco di Garibaldi fosse nero o rosso: cose da pazzi o da avanspettacolo, minchiata!
Ma, se anche A fosse stato "il punto di f(x) di ordinata 4" A(1/6, 4) con C(2, - 3/2), per "determinare il perimetro del triangolo ABC e la lunghezza delle sue mediane" sarebbe servita una qualche idea del punto B. A meno di pretendere che debba scendere ad annunziarcelo l'Arcangelo Gabriele, questa consegna è una minchiata da Mongolino d'Oro.

@serena_pia_manzione

ciao,

proviamo a risolvere il problema

"è data la funzione f(x)=1/x-4 +2.

Siano A lo zero di f(x) di ordinata 4 e C il punto di f(x) di ascissa 2. Determina il perimetro del triangolo ABC e la lunghezza delle sue mediane."

 

f(x)=1/x-4+2 si riscrive più facilmente f(x)=1/x-2

gli zeri della funzione:

0=1/x-2

x=1/2

quindi A=(1/2,0) è l'unico zero della f(x)

 

Siccome poi dici che il punto A ha ordinata 4, per non perdere il significato di funzione lo considero un altro punto, il punto A'≠A avente ordinata 4 in f(x):

4=1/x-2

x=1/6

quindi A'=(1/6,4)

 

Infine il punto C di f(x) ha ascissa pari a 2:

y=1/2-2=-3/2

quindi C=(2,-3/2)

 

Il perimetro del triangolo ABC:

siccome B non è definita, considero B=(m,n) con m,n∈R

2p=AB+BC+CA

AB=d(B,A)=√((m-1/2)²+(n-0)²)=√((m-1/2)²+n²)

BC=d(C,B)=√((2-m)²+(-3/2-n)²)=√((m-2)²+(3/2+n)²)

CA=d(A,C)=√((1/2-2)²+(0-(-3/2))²)=3√(2)/2

 

2p=√((m-1/2)²+n²)+√((m-2)²+(3/2+n)²)+3√(2)/2

 

Determiniamo ora i punti medi P, Q e R rispettivamente dei segmenti AB, BC e CA:

ricordiamo che dato un segmento di estremi (x1,y1) e (x2,y2), il punto medio è definito come (xm,ym) t.c.

xm=(x1+x2)/2

ym=(y1+y2)/2

quindi nel caso particolare:

P=((1/2+m)/2,(0+n)/2)=((1+2m)/4,n/2)

Q=((m+2)/2,(n+(-3/2))/2)=((m+2)/2,(2n-3)/4)

R=((2+1/2)/2,((-3/2)+0)/2)=(5/4,-3/4)

 

e quindi le mediane del triangolo ABC sono CP, AQ e BR:

CP=d(P,C)=√(((1+2m)/4-2)²+(n/2-(-3/2))²)=√((m/2-7/4)²+(n/2+3/2)²)

AQ=d(Q,A)=√(((m+2)/2-1/2)²+((2n-3)/4-0)²)=√((m/2+1/2)²+((2n-3)/4)²)

BR=d(R,B)=√((5/4-m)²+((-3/4)-n)²)=√((m-5/4)²+(n+3/4)²)

 

rappresentazione grafica del problema:

Ciao 😀