∫[(4x)^−1(3 ln x)^7] dx
∫[(4x)^−1(3 ln x)^7] dx
Ciao.
La funzione integranda è: (4·x)^(-1)·(3·LN(x))^7 (metti qualche parentesi in più che non si capisce bene!)
E' possibile portare fuori dal segno di integrale il rapporto:
3^7/4 = 2187/4
Sotto segno di integrale rimane quindi:
∫LN(x)^7/x*dx=∫(LN(x)^7*d(LN(x) =LN(x)^8/8 (a meno di una costante arbitraria di integrazione)
Tenendo conto del fattore sopra, l'integrale è:
2187/4·(LN(x)^8/8) = 2187·LN(x)^8/32 +C (C costante di integrazione)
S (4x)^(-1) * 3^7 * ln^7 (x) dx = 3^7/4 S 1/x * ln^7(x) dx = 3^7/(4*8) ln^8(x) + C =
= 2187/32 ln^8(x) + C