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Integrale indefinito con metodo dei residui

  

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Sto provando a risolvere il seguente integrale con il metodo dei residui:

integrale da 0 a +inf di((2z^2)/(z^4 +4z^2 +3))

Screenshot from 2025 04 23 13 30 51

Ho trovato 4 poli di quarto ordine, e a quanto ho capito i residui si calcolano separatamente per ogni polo (positivi in questo caso) e si sommano. Il problema e` che quando applico la formula di Hermite escono fuori delle cose a dir poco spaventose a causa della derivata terza di f(z). Cosa sto sbagliando? L'integrale riguardante la parte immaginaria del circuito dovrebbe essere =0 se non sbaglio per il teorema del grande cerchio di Jordan.

 

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Non ricordo tutto ma questo dovrebbe essere un caso semplice.

IMG20250423145410

Nota.

Aggiungo che il risultato è esatto perché l'ho fatto svolgere a Mathful che lo ha risolto per via elementare.

@eidosm Ho finalmente capito dove era l'errore: avendo visto z^2 nei termini al denominatore, ho pensato che i poli fossero di ordine 2 quando invece erano doppi, ma di ordine = 1. Di conseguenza ho utilizzato la formula sbagliata (Hermite invece che della classica formula per i residui semplici di ordine 1) ed e` uscita una cosa lunghissima. Grazie per l'aiuto!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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