Una ditta sostiene costi di produzione suddivisi in costi fissi (1500
euro) e costi variabili secondo la quantità q di merce prodotta. Il
costo variabile unitario segue la legge C(q) = 12q − 960 −
6/q
. Il ricavo rispetto alla quantità di merce venduta v è dato da
R(v) = 10v^2
. Supponendo che la quantità di merce prodotta e la
quantità di merce venduta siano uguali, trova il quantitativo di
merce per il massimo guadagno.
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Livello 0
Provo a interpretarlo, ma qualcosa non mi convince.
Scrivo lo stesso per avere qualche utile elemento di correzione.
R(q) = 10 q^2
S(q) = S C(q) dq
per cui G(q) = R(q) - S C(q) dq = 10 q^2 - S C(q) dq
NB S C(q) dq é la primitiva di C(q) che vale 1500 per q = 0
G'(q) = 20q - C(q) = 20q - 12 q + 960 + 6/q
G'(q) = 1/q ( 8q^2 + 960 q + 6 )
ed essendo q > 0 basterà porre 4 q^2 + 480 q + 3 > 0
Per la regola di Cartesio l'equazione associata ha due radici negative e quindi
G'(q) é sempre positiva per q > 0
e ciò non é coerente con la presenza di un massimo, che dovrebbe essere assoluto.
Se il costo unitario fosse interpretato come Cv(q)/q non ci sarebbero gli integrali.
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Livello 6
1) Nuovo membro? Benvenuta! Se non l'hai già fatto, leggi sùbito il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito e, per il futuro, àbbilo presente.
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2) Gli accapo di fine riga li mette il browser con il proprio algoritmo; se tu ne metti altri con l'algoritmo tuo il risultato è un paciugo illeggibile: ti dovresti limitare a mettere solo gli accapo di fine paragrafo.
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3) Il problema ridotto all'essenziale, per come l'ho capito, è il seguente.
In un periodo di produzione si produce "q" e si vende "v".
L'unità monetaria è l'euro.
Si ha
* costo fisso ≡ F = 1500
* costo di produzione unitario ≡ C(q) = 12*q − 960 − 6/q
* ricavo complessivo ≡ R(v) = 10*v^2
* guadagno ≡ g(q, v) = R(v) - (q*C(q) + F) =
= 10*v^2 - 6*(2*q^2 - 160*q + 249)
Nello spazio Oqvg questa è l'equazione di un paraboloide iperbolico che, in quanto tale, è privo di estremi.
Solo nell'ipotesi q = v = x si ha che
* g(x) = 10*x^2 - 6*(2*x^2 - 160*x + 249) = 113706 - 2*(x - 240)^2
in quanto parabola ad apertura negativa, presenta un massimo assoluto nel vertice:
* per x = 240 si ha g(240) = 113706 €
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4) Che c'entrano gli INTEGRALI del titolo?
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Genius I
Ciao. Il problema è a trabocchetto. Con l'ipotesi di:" la quantità di merce prodotta e la
quantità di merce venduta siano uguali" vuol dire che v=q
Quindi:
12·q - 960 - 6/q è il costo unitario
(12·q - 960 - 6/q)·q = 12·q^2 - 960·q - 6 è il costo della quantità di merce prodotta
Per quanto detto sopra si ha:
10·q^2 il ricavo
Il profitto è dato da= ricavo-costi
Quindi il profitto è:
p=10·q^2 - (12·q^2 - 960·q - 6) = - 2·q^2 + 960·q + 6
E' una comune parabola ad asse verticale il cui max si trova per -b/(2a)= 240 q
a cui corrisponde un profitto pari a:
- 2·240^2 + 960·240 + 6=115206 €
Ciao
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Genius II
