Una spira quadrata di lato ℓ = 10 cm e resistenza elettrica R = 0.1Ω si trova al limite di una regione dove esiste un campo magnetico non uniforme perpendicolare al piano della spira. L'intensità del campo magnetico varia con la distanza x dalla linea tratteggiata e cresce secondo la legge B(x) = B₀ (x/ℓ)² con B₀ = 1T. La spira viene fatta entrare nel campo magnetico ad una velocità costante v₀ = 10 m/s per una distanza pari alla sua larghezza ℓ.
In assenza di attriti, calcolare:
a) la f.e.m. indotta e l'ampiezza della forza (in funzione della posizione della spira) con la quale deve essere spinta la spira;
b) l'energia dissipata nella spira durante il suo ingresso nel campo magnetico;
c) il momento magnetico della spira nel momento in cui è entrata per tutta la sua lunghezza;
d) la carica complessiva che fluisce nella spira durante l'entrata nel campo.
La mia soluzione:
a)
f.e.m.indotta = - v*B*ℓ
i = f.e.m.i /R = - v*B*ℓ / R
F = iBℓ = - B² ℓ² v / R
b)
W = i² R * x/v = v*B² * ℓ² *R*x
c)
poichè m = i * ∑ * n (versore)
siccome quando la spira è completamente entrata i =0 ⇒ m=0
d)Per la legge di Felici:
.........Φ₁ - Φ ₂
q= ------------------
............R
essendo Φ ₂=0 poichè la spira è completamente entrata.
q= Φ₁ /R = B∑ /R
