Rappresenta graficamente la parabola di equazione di equazione:
$$y=x^2-2$$
Trova i suoi punti di intersezione con gli assi cartesiani e stabilisci l'intervallo delle x in corrispondenza del quale la parabola si trova nel semipiano negativo delle y.
Determina infine l'equazione della parabola traslata rispetto al vettore v=(+1;-5)
Grazie mille in anticipo ❤️.
138
punti
Livello 1
Il grafico fatto con geogebra è il seguente:
per $x=0$ si ha $y=-2$, quindi il punto di intersezione con l'asse delle y è $V(0,-2)$.
Le ascisse dei punti di intersezione con l'asse delle x sono le soluzioni di
$x^2-2=0$, ovvero $x_1=-\sqrt{2}$ e $x_2=\sqrt{2}$
Quindi i punti sono $A(-\sqrt{2},0)$ e $B(\sqrt{2},0)$
Fra $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$ la parabola si trova nel semipiano negativo delle y (cioè i valori di y sono negativi).
La trasnlazione di vettore $v=(1,-5)$ si esprime come
$x'=x+1$ --> $x=x'-1$
$y'=y-5$ --> $y=y'+5$
Sostituendo:
$y'+5=(x'-1)^2-2$ --> $y'=x'^2-2x'+1-2-5$ e in definitiva:
$y'=x'^2-2x'-6$
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Livello 9
@Sebastiano grazie tante.
