FUNZIONI GONIOMETRICHE

@rebecca9

Ti viene fornito la condizione:

pi< alfa < (3/2)*pi 

per poter valutare il segno del seno e del coseno dell'angolo. La condizione data ti fa capire che siamo nel terzo quadrante, dove le funzioni seno e coseno restituiscono valori numerici negativi. 

Conoscendo il valore di cos (alfa) e conoscendo il segno di seno di alfa (negativo), possiamo determinare tale valore dalla relazione:

sin(alfa) = - radice [1 - cos² (alfa)] 

Nel nostro caso:

sin(alfa) = - radice (1 - 16/25) = - 3/5

Dalle formule degli archi associati sappiamo che:

cos(270 - alfa) = - sin (alfa) 

cos(180 - alfa) = - cos (alfa) 

tan(90+alfa) = - 1/ tan(alfa) 

Resta da sostituire i valori numerici. 

3/5 - 4/5 - 4/3 = - 23/15

"che cosa significa l'intervallo con i minori?"
Significa che l'angolo α è nel terzo quadrante (fra 180° e 270°) e si tratta di un'informazione necessaria a decidere il segno di sin(α) dal momento che con la sola informazione "cos(α) = - 4/5" si sarebbe solo potuto scrivere
* sin^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - (- 4/5)^2 = 9/25 ≡ sin(α) = ± 3/5
così invece, conoscendo il quadrante, si scrive senza equivoci
* (cos(α) = - 4/5) & (sin(α) = - 3/5) & (180° < α < 270°) ≡
≡ α = 2*(π - arctg(3)) ~= 216° 52' 12''
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"come si risolve? non so neanche da dove iniziare..."
Si inizia, come hai scritto fra parentesi, consultando la Tavola degli Archi Associati per ridurre i tre termini all'espressione di più agevole valutazione
* cos(270° - α) = - sin(α) = 3/5
* cos(180° - α) = - cos(α) = 4/5
* tg(90° + α) = - cotg(α) = - cos(α)/sin(α) = - (- 4/5)/(- 3/5) = - 4/3
e poi si risolve addizionando i tre valori
* 3/5 - 4/5 - 4/3 = - 23/15
e ottenendo proprio il risultato atteso.

@rebecca9

frequenti la stessa classe di @elisa_ ??

Vedi: https://www.sosmatematica.it/forum/domande/es-420-goniometria/#post-70826