Problema matematica risolvibile con Pitagora

AB = a;

BC = a;

BP = x;

PC^2 = a^2 + x^2; teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo BPC;

PD^2 = (a + x)^2 + a^2; teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo APB;

PC^2 + PD^2 = 15 a^2

a^2 + x^2 + (a + x)^2 + a^2 = 15 a^2;

a^2 + x^2 + (a^2 + 2 a x + x^2) + a^2 = 15 a^2;

3 a^2 + 2 x^2 + 2 a x - 15 a^2 = 0;

2 x^2 + 2 a x - 12 a^2 = 0;

x^2 + a x - 6 a^2 = 0;

x = [- a +- radice quadrata(a^2 + 4 * 6 a^2)] /2;

x = [ - a +- radice( 25 a^2) ] / 2;

x = [ - a +-  5a] / 2;

x1 = + 4a / 2 = 2a; soluzione positiva;  AP diventa

AP = a + 2a = 3a; prolungamento verso destra;

x2 = (- 6a) / 2 = - 3a;

x2 = - 3a;

AP = a - 3a = - 2a; verso sinistra;  congiungiamo P con D e formiamo PCD a sinistra.

Vale  algebricamente

Ti faccio la figura...

@nahv ciao