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[Risolto] Funzioni esponenziali

  

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Determina per quali valori di a le seguenti equazioni definiscono una funzione esponenziale crescente.

y=(5-a)^x

risultato=a<4

y=(a^2-3)^x

risultato=a<-2 V a>2

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3 Risposte
1

È sufficiente porre la base maggiore di 1 poiché una funzione esponenziale è crescente proprio con questa condizione.

Nel primo caso: 5 - a > 1

Nel secondo caso: $ a^2 - 3 $ > 1

Risolvendo le disequazioni si trovano le soluzioni indicate

@profpab grazie




1

Ricorda che b^x é crescente se se solo se b > 1 - dunque

1) 5 - a > 1 => 5 - 1 > a =>  a < 4

2) a^2 - 3 > 1 => a^2 - 4 > 0 => intervalli esterni =>  a < -2 V a > 2

@eidosm grazie per la risposta

1

La generica funzione esponenziale in x ha la forma
* y = f(x) = b^x
e, secondo il valore della base b, significa cose diverse.
* per b < 0, f(x) ha valori complessi ((cos(π*x) + i*sin(π*x))*(- b)^x).
* per b = 0, f(x) = 0 se x != 0, indefinito se x = 0.
* per 0 < b < 1, f(x) = 1/(1/b)^x è ovunque decrescente.
* per b = 1, f(x) = 1
* per b > 1, f(x) è ovunque crescente.
---------------
Quindi, per definire un'esponenziale crescente, la base dev'essere maggiore di uno.
Dall'applicare tale condizione discendono i risultati attesi.
------------------------------
Evidentemente non hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Leggilo, ti sarà utile.
Se conti di pubblicare qui altre domande (e se vorrai avere risposte ùtili) sarà bene che le presenti dopo aver letto domande, risposte e commenti ai seguenti link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/13048/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/14132/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/14194/
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/19194/
tanto per farti un'idea di come noi responsori più attivi c'immaginiamo che sarebbe bello vedere presentate le richieste.

@exprof va bene, grazie




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