[Risolto] matematica

Deve essere ovviamente x > 1 perché il raggio é una parte dell'altezza

Consideriamo il triangolo COB ( destro ) che é rettangolo

Per il teorema di Pitagora CK = sqrt(x^2 - 1)

e per il secondo teorema di Euclide

CK*KB = OK^2 = 1

KB = 1/sqrt(x^2 - 1)

e L = CB = sqrt (x^2 - 1) + 1/(sqrt(x^2 - 1) = (x^2 - 1+ 1)/sqrt(x^2 - 1)

2L = 2x^2 /sqrt(x^2 - 1)

Per similitudine poi risulta anche B/2 : 1 = L : x

B/2 = L/x => B = 2/x * x^2/sqrt(x^2 - 1) = 2x/sqrt(x^2 - 1)

e allora

P(x) = B + 2L = (2x + 2x^2)/sqrt(x^2 - 1) con x > 1

h = altezza alla base AB

b = base 

r = raggio unitario 

l = lato 

si ha : 

h = b(2l-b)/2r

2hr = 2bl-b^2

l = (2hr+b^2)/2b

perimetro 2p = (2hr+b^2)/b+b 

2p = (2hr+b^2)+b^2 = 2(hr+b^2)