[Risolto] Fisica: moto parabolico

E' certo che hai una bella fantasia!!!! 🤣 

Ribadisco quanto scritto sopra. Se non sei stato tu a scrivere e l'hai preso da un testo....BUTTALO VIA!

Nella teoria del lancio di un proiettile, la massima distanza ottenibile è per un angolo di alzata pari a    α = pi/4 =45°

Quindi verifichiamo cosa otteniamo per questo valore in base ai dati pazzeschi che tu hai inserito.

Equazioni orarie che reggono il problema:

{x = 40·COS(α)·t

{y = 40·SIN(α)·t - 1/2·g·t^2

Inseriamo, oltre alla velocità v=40 m/s:

α = pi/4 ; g = 9.806 m/s^2

Quindi otteniamo:

{x = 40·COS(pi/4)·t

{y = 40·SIN(pi/4)·t - 1/2·9.806·t^2

Quindi il sistema:

{x = 20·√2·t

{y = 20·√2·t - 4903·t^2/1000

Calcoliamo il tempo di volo:

y = 0-------> 20·√2·t - 4903·t^2/1000 = 0------> t = 20000·√2/4903 ∨ t = 0

(t = 5.77 s ∨ t = 0 s)

quindi otteniamo la gittata max per una velocità di 40 m/s:

x = 20·√2·(20000·√2/4903)-------> x = 163.165 m <200 m da te forniti

Calcoliamo ora l' altezza max raggiunta, tanto per curiosità, in questo caso del super super atleta!

t = √2·x/40-----> y = 20·√2·(√2·x/40) - 4903·(√2·x/40)^2/1000

y = x - 4903·x^2/800000

ymax per x=-b/(2a)=1/(2·4903/800000) = 81.582 m (alla metà della gittata)

y max = 40.79 m

 

 

Bella fantasia davvero, come dice @LucianoP, se l'hai inventato tu!
Purtroppo temo che sia una delle tante minchiate diseducative stampata su un libro di palta che non si sarebbe dovuto adottare.
Mi sembra ovvio che un simile esercizio «Nembo Kid fa un salto in lungo limitando la velocità iniziale a soli 144 km/h, quindi non decolla e atterra dopo un volo di 200 m (più di 20 volte il record del mondo). Calcolare l'h raggiunta.» oltre che demenziale nella formulazione e idiota nell'ideazione sia anche e soprattutto DISEDUCATIVO perché l'uso dell'articolo determinativo singolare instilla nelle giovani menti la fallace convinzione che "l'h raggiunta" sia unica.
Almeno dall'epoca di Federico da Montefeltro (1422-82), ottimo fonditore di cannoni che non esplodevano, i cannonieri sapevano distinguere il "tiro teso" dal "tiro a mortaio", cioè che con la stessa carica (velocità iniziale) si può colpire lo stesso obiettivo (avere la stessa gittata) passando da DUE ALTEZZE DIVERSE.
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Boh, vabbe': passo al succo dell'esercizio.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel semipiano x > 0 di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
Nei due casi in cui l'alzo assume i valori estremi (θ = ± π/2) la traiettoria parabolica degenera nella verticale.
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L'ordinata s'azzera nell'istante T > 0 in cui
* y(T) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*T)*T = 0 ≡
≡ T = √(2*h/g + ((V/g)*sin(θ))^2) + (V/g)*sin(θ)
e, all'istante T, l'ascissa (gittata) vale
* x(T) = V*cos(θ)*(√(2*h/g + ((V/g)*sin(θ))^2) + (V/g)*sin(θ))
mentre l'altezza massima (culmine) si ha per
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t = 0 ≡ t = V*sin(θ)/g
* y(V*sin(θ)/g) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*V*sin(θ)/g)*V*sin(θ)/g =
= h + (V*sin(θ))^2/(2*g)
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NEL CASO IN ESAME
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 0 m
* V = 40 m/s
* V/g = 800000/196133 ~= 4.07886 s
* x(T) = 200 m
si ha
* x(T) = 40*cos(θ)*((((4.07886)*sin(θ))^2) + (4.07886)*sin(θ)) = 200
che, con la limitazione sull'alzo, forma il sistema
* (40*cos(θ)*((((4.07886)*sin(θ))^2) + (4.07886)*sin(θ)) = 200) = 200) & (- π/2 < θ < π/2) ≡
≡ (θ1 ~= 0.49432 rad ~= 28° 19' 21'') oppure
oppure (θ2 ~= 1.31127 rad ~= 75° 7' 50'')
da cui, secondo la
* H = (V*sin(θ))^2/(2*g) = 81.5773*sin^2(θ)
le altezze massime
* H1 = 81.5773*sin^2(0.49432) ~= 18.36 m
* H2 = 81.5773*sin^2(1.31127) ~= 76.21 m
cose proprio da Nembo Kid.

Un atleta fa un salto in lungo con velocità iniziale Vo di 40m/s e raggiunge la distanza d di 200m.

Calcolare l'altezza h raggiunta.

verifica preliminare : dmax = Vo^2/g = 1600/9,806 = 163 m < 200 ....i dati sono incongruenti !!! 

poniamo Vo = 45 msec 

grazie alla simmetria della parabola con Δh = 0 ( quote di partenza ed arrivo congruenti) si ha che il tempo totale di evoluzione t è pari a 2 volte il tempo di salita alla quota massima  tup 

 

moto orizzontale

2tup = d/(Vo*cos Θ) = 200/(Vo*cos Θ)

moto verticale 

tup = Vo*sin Θ/g 

200/(Vo*cos Θ) = 2*Vo*sin Θ/g 

200*g = Vo^2*sin 2Θ

sin 2Θ = 200*9,806/2025 = 0,9685

angolo 2Θ = 75,58°

angolo Θ = 37,79°

h max =  (Vo*sin 37,79)^2/2g  = 38,2 m 

ad avere seno = 0,9685 non c'è solo l'angolo 2Θ = 75,58° ; anche l'angolo 2Θ' = (90+(90-75,58°)) = 180-75,58° = 104,42° ha lo stesso seno, cui corrisponde l'angolo Θ' = 52,21°

h' max = (Vo*sin 52,21)^2/2g  = (45*0,790)^2/19,612 = 63,47 m 

 

 

 

 

 

 

 

ciao, credo che per risolvere questo problema ti serva qualche altro dato, tipo l'angolo che si forma tra il vettore velocità e la direzione orizzontale. Infatti è possibile avere quei dati con angoli diversi