aiutoo fisica

Più di 130 km/h
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) dove
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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La freccia scoccata con alzo θ = 40° vola orizzontalmente solo al culmine della traiettoria, quando vy(t) = 0.
Con i dati dell'esercizio
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t = 0 ≡
≡ t0 = V*sin(θ)/g = V*sin(40°)/9.80665 ~= (35/534)*V
* y(t0) = 8/5 + (V*(35/534)*9.80665 - (9.80665/2)*(35/534)*V)*(35/534)*V = 30 ≡
≡ V ~= 36.7187 ~= 36.72 m/s

Calcoliamo la componente lungo l'asse verticale $y$ della velocità applicando l'equazione per l'altezza massima come segue:

$\frac{v_{0y}^2}{2g}=h_{max}$

$\frac{v_{0y}^2}{2×9.8066}=30-1,6$

$\frac{v_{0y}^2}{19.6132}=28,4$

$v_{0y}^2=28,4×19,6132$

$v_{0y}^2=557,015$

$\sqrt{v_{0y}^2}=\sqrt{557,015}$

$v_{0y}=23,6~m/s$

quindi:

velocità iniziale lungo la traiettoria $v_0=\frac{v_{0y}}{sen(α)}=\frac{23.6}{sen(40°)}=36,715~m/s$.

Siano: [η, μ] le componenti della velocità iniziale.

Possiamo quindi scrivere le solite tre leggi del moto:

{y = 1.6 + μ·t - 1/2·g·t^2

{x = η·t

{v = μ - g·t (con v la velocità misurata in verticale)

sappiamo che TAN(40°) = μ/η

per y = 30 m : la freccia si dispone orizzontalmente quindi raggiunge l'apice della traiettoria parabolica per cui si ha v = 0. Quindi è possibile determinare il tempo di salita:

0 = μ - g·t-----> t = μ/g 

possiamo quindi scrivere con g=9.806 m/s^2

30 = 1.6 + μ·(μ/9.806) - 1/2·9.806·(μ/9.806)^2

30 = 250·μ^2/4903 + 8/5

risolvendo: μ = 23.60044067-----> μ = 23.6 m/s

TAN(40°) = 23.6/η-----> η = 28.125 m/s

Quindi finalmente:

Vo=√(η^2 + μ^2) = √(28.125^2 + 23.6^2)-----> Vo = 36.715 m/s

in km/h: 36.715·3.6 = 132.174 km/h

Una freccia è scagliata da un'altezza h di 1,60 m con un angolo di tiro di 40,0°. Se la freccia attraversa volando orizzontalmente un cerchio infuocato posto ad H  30,0 m da terra, quanto vale la sua velocità iniziale Vo? 

La freccia , nel suo moto parabolico, vola orizzontalmente solo al vertice della traiettoria .

Δh = 30-1,60 = 28,40 m = (Vo*sen 40°)^2/2g 

sen 40° = 0,6428

Vo^2*0,6428^2 = 28,40*19,612

Vo = √28,40*19,612/0,6428^2 = 36,715 m/sec = 132,17 km/h