È dato il triangolo ABC tale che il lato AB = 2e
la mediana a esso relativa CM = 1. Determina,
in funzione dell'angolo CAB = x, il perimetro
del triangolo ABC. Rappresenta la funzione otte. nuta ed evidenzia la parte relativa al problema.
Descrivi la situazione geometrica corrispondente al valore massimo del perimetro.
53
punti
Livello 1
I risultati sono:
f(x)= 2rad2 sen (x+45)+2
0<x< 90
Il triangolo è giocoforza inscritto in una semicirconferenza:
quindi rettangolo in C.L’ipotenusa vale AB=2, i cateti valgono:
AC=2*cos(x); BC=2* sin(x)
Il perimetro è quindi:
y=2*(1+cos(x)+sin(x))
anche:
y = 2·COS(x) + 2·SIN(x) + 2
La funzione data è anche equivalente a scrivere:
y = Α·SIN(x + φ) + 2 quindi..
Α·SIN(x + φ) = Α·SIN(x)·COS(φ) + Α·SIN(φ)·COS(x)
{Α·SIN(φ) = 2
{Α·COS(φ) = 2
TAN(φ) = 1-----> φ = pi/4
Α·SIN(pi/4) = 2------> Α = 2·√2
verifico:
Α·COS(pi/4) = 2-----> Α = 2·√2
y = 2·√2·SIN(x + pi/4) + 2
con 0 < x < pi/2
Il massimo valore del perimetro y si ha quando il seno =1 quindi per
x+pi/4=pi/2-----> x=pi/4
77783
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Genius II
@lucianop io avrei bisogno dei calcoli
