[Risolto] Un corpo cade da fermo da una altezza di 10 m lungo la guida ...

La velocità alla base del piano inclinato è 14,0 m/s (come hai trovato) 

L'accelerazione lungo il piano inclinato senza attrito è g*sin(teta) = g/2

Dalla legge oraria della velocità (V_finale = 0)

t= V_iniziale /(g/2) = 28/g = 2,86 s

Un corpo cade da fermo da una altezza di 10 m lungo la guida (mostrata in figura) che termina con un piano inclinato di angolo 30°. La guida ed il piano inclinato sono privi di attrito.

(a) Calcolare la velocità Vo del corpo prima di risalire il piano inclinato. RISP.: v = 14.0 m/s

(b) Dopo aver scritto le leggi orarie del moto, calcolare il tempo impiegato dal corpo per percorrere il piano inclinato fino a raggiungere l'altezza massima RISP.: Δt = 2.86 s

m g h = 1/2 m v^2;  l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica in fondo alla guida;

v^2 = 2 gh;

v = radicequadrata(2 g h) = radice(2 * 9,8 * 10);

v = radice(196) = 14 m/s; (in assenza di attrito);

Sale lungo il piano inclinato di 30° con moto decelerato;

l'accelerazione è g parallela al piano, contraria al moto in salita;

g// = g * sen30° = - 9,8 * 0,5 = - 4,9 m/s^2;

vo = 14 m/s;  

v = g// * t + vo; legge del moto per la velocità;

g// * t + vo = 0;  v finale = 0 m/s nel punto più alto si ferma;

- 4,9 * t + 14 = 0;

t = - 14 / (- 4,9) = 2,86 s; tempo impiegato per arrivare  al punto del piano dove si ferma.

Conviene usare la legge della velocità, si pone = 0; l'equazione è di primo grado.

Sul piano inclinato, in assenza di attrito, risale ad altezza h = 10 m; si conserva l'energia;

L * sen30° = h;

L = 10 / sen30° = 20 m; lunghezza percorsa lungo il piano;

Se usi L, trovi t con un'equazione  di 2° grado:

20 = 1/2 * (- 4,9) * t^2 + 14 * t;

- 2,45 t^2 + 14 t - 20 = 0;

 +2,45 t^2 - 14 t + 20 = 0;

t = [ 7 +- radice(49 - 20 * 2,45)] / 2,45 = [7 +- radice(49 - 49)] / 2,45;

t = 7 / 2,45 = 2,86 s. 

@giovanni22222 ciao