[Risolto] Esercizi funzioni definite a tratti

3° esercizio

- b/(2·a) = 0----> b =0 asse parabole coincidenti co asse x

x = a·y^2 + c

[2, 0]

[-2, -2]

{2 = a·0^2 + c

{-2 = a·(-2)^2 + c

risolvo:

{c = 2

{4·a + c = -2

ottengo: [a = -1 ∧ c = 2]

x = (-1)·y^2 + 2----> x = 2 - y^2

quindi: y = - √(2 - x) ∨ y = √(2 - x)

prendo: y = - √(2 - x)

altra parabola: x = a·y^2 + c

[2, 0]  e [6, 4]

quindi:

{c = 2

{16·a + c = 6

risolvo: [a = 1/4 ∧ c = 2]

x = 1/4·y^2 + 2

quindi:

y = - 2·√(x - 2) ∨ y = 2·√(x - 2)

prendo: y = 2·√(x - 2)

Funzione definita a tratti: IF(x < 2, - √(2 - x), 2·√(x - 2))

Grafico:

 

Nell'intervallo - 3;0

x²+y²=9

y²=9-x²

y=± radice (9-x²)

y=+radice (9-x²)

 

Nell'intervallo 0;6

(x-3)²+(y-3)²=9

(y-3)=±radice [9-(x-3)²]

y=3±radice [9-(x-3)²]

y=3-radice [9-(x-3)²]

 

@futuro-ingegnere-forse

Ciao. Vedo archi di circonferenza, tratti rettilinei, archi di parabole.

Mi sembra inoltre che siano tutti ben raccordati (altrimenti ci sarebbero dei pallini vuoti nel loro raccordo), quindi spetta a te mettere il segno di uguale.

Riprendiamo quindi il primo grafico.

Il quarto di circonferenza appartiene ad una centrata nell'origine:

x^2+y^2=9------>y = - √(9 - x^2) ∨ y = √(9 - x^2) (in grassetto la parte che ti interessa)

La semicirconferenza appartiene ad una centrata nel punto (3,3) e raggio r=3 :

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9------> y = 3 - √(6x-x^2) ∨ y = 3 + √(6x-x^2)

poi parte rettilinea che parte da (6,3) con coefficiente angolare m=1:

y - 3 = 1·(x - 6)------> y = x - 3

Adesso devi riordinare le idee e scrivere:

y=

{ √(9 - x^2) per -3 ≤ x ≤ 0

{3 - √(6x-x^2) per 0 < x ≤ 6

{x-3 per x>6

 

 

 

Dovresti esplicitarla come y = rad (9 - x^2) per - 3 < x < 0

(x - 3)^2 + (y-3)^2 = 9

y =3 -  rad [ 9 - (x - 3) ]^2 per 0 < x < 6