[Risolto] Esercizio Fisica, calorimetro

Q1 + Q2 = 0;

T1 = 10°C; l'acqua fredda si riscalda, assorbe calore Q1 positivo;

Q1 = c * m1 * (Te - T1);

T2 = 50°C; l'acqua calda cede calore Q2 negativo;

Q2 = c * m2 * (Te - T2);

c * m1 * (Te - T1) + c * m2 * (Te - T2) = 0;

c = 4186 J/kg°C  si semplifica;

poiché le masse d'acqua sono uguali, (2,0 kg), troveremo la temperatura media fra 10° e 50°.

te = (50° + 10°) / 2 = 30°.

Risolvendo l'equazione otteniamo:

m1 Te - m1 T1 +  m2 Te - m2 T2 = 0;

m1 Te +  m2 Te =  m1 T1 + m2 T2;

Te (m1 + m2) =  m1 T1 + m2 T2;

Te = (2,0 * 10° + 2,0 * 50°) / (2,0 + 2,0);

Te = 2,0 * (10° + 50°) / 4,0 = 60° / 2,0 = 30°C.

Abbiamo una massa m =  4,0 kg di acqua a 30°C.

Aggiungiamo il ghiaccio! M = 10,0 kg mi sembrano tanti....

Il ghiaccio si porta a 0°C poi fonde a 0°C. Assorbe calore.

Q ghiaccio = c ghiaccio * M * [0° - (- 24°)]  + Q fusione;

Q ghiaccio = 2090 * 10,0 * 24° + 3,33 * 10^5 * 10,0 = 501 600 + 33,3 * 10^5;

Q ghiaccio = 3,83 * 10^6 J; calore necessario al ghiaccio per diventare acqua a 0°.

con questo calore assorbito il ghiaccio diventa 10,0 kg di acqua fredda a 0°C.

Non c'è sufficiente calore.

c * 4,0 * (Te - 30°) + Q ghiaccio + c * 10,0 * (Te - 0°) = 0

4186 * 4,0 * Te - 4186 * 4,0 * 30° + 3,83 * 10^6 + 4186 * 10,0 * Te = 0;

58604 * Te = 502320 - 3,83 * 10^6; 

58604 * Te = - 3,33 * 10^6 ; non c'è sufficiente calore per fondere  il ghiaccio.

Avremo una miscela di ghiaccio fondente?

Q ceduto dall'acqua da 30° fino a 0°C:

Q1 = 4186 * 4,0 * (0° - 30°) = - 502 320 J; (4,0 kg di acqua a 0°C)

Q2 = 2090 * 10,0 * [0° - (-24°)] = + 501 600 J; (10 kg di ghiaccio a 0°C)

Q2 + Q1 = 501 600 - 502320 = - 720 J; calore residuo, ceduto dall'acqua calda che fonderà una piccola massa m di ghiaccio

Q fusione = 3,33 * 10^5 * m;

3,33 * 10^5 * m = 720 J;

m = 720/ (3,33 * 10^5) = 0,0022 kg, 2,2 grammi di ghiaccio che fonde.

Resta un blocco di ghiaccio di circa 9,998 kg e 4,002 kg di acqua, il tutto  a 0°.

Sei sicuro dei 10,0 kg?

Con una massa di ghiaccio,  M =  0,100 kg, e una massa d'acqua di 4,0 kg a 30°, sicuramente abbiamo la fusione del ghiaccio.

Ti rifaccio tutti i calcoli ...

Prima il ghiaccio si scalda fino a 0° poi fa il passaggio di fase e fonde a 0°, assorbe calore e diventa acqua fredda a 0°C.

Abbiamo m =  4,0 kg di acqua calda  a 30°C, che cede calore al ghiaccio.

Q ghiaccio = c ghiaccio * M * [0° - (- 24°)] + Q fusione; (assorbe calore).

Q totale ghiaccio = 2090 * 0,100 * 24° + 3,33 * 10^5 * 0,100 = 5016 + 33300;

Q totale ghiaccio = + 38 316 J; calore necessario al ghiaccio per diventare acqua a 0°. 

Con questo calore assorbito il ghiaccio diventa 0,100 kg di acqua fredda a 0°C. Poi si scalderà fino a T equilibrio.

c è lo stesso = 4186 J/kg°C. 

c * m * (Te - 30°) + Q ghiaccio + c * M * (Te - 0°) = 0

4186 * 4,0 * (Te - 30°) + 38316  + 4186 * 0,100 * (Te - 0°) = 0;

16744 * Te - 502320 + 38316  + 418,6 +  486,6 *  Te = 0;

17162,6 * Te = 502320 - 38316 - 418,6;

17162,6 * Te = 463 585;

Te = 463585 / 17162,6 = 27° C; (temperatura di equilibrio).

@giovanni22222 ciao

Di nuovo ciao.    @giovanni22222

Due masse di acqua m1 = m2 = 2.0 kg, vengono miscelate in un calorimetro ideale.
(a) Sapendo che le due masse di acqua avevano temperatura iniziale pari a T1 = 10 °C e T2 = 50 °C, quale è la temperatura di equilibrio raggiunta dal sistema? RISPOSTA: Teq = 30 °C

2*10*4186+2*50*4186 = Teq*4186(2+2)

il calore specifico 4186 si semplifica

Teq = 120/4 = 30°C

 

(b) Successivamente viene aggiunto un cubetto di ghiaccio di massa 10.0 kg, alla temperatura di -24 °C. Quale è la temperatura di equilibrio finale del sistema? Si ricordi che 𝝀fus = 3.33 × 105 J/kg, cacqua= 4186 J/kg/K e cghiaccio = 2090 J/kg/K

energia iniziale E = 30*4186*4 = 502 kJ

calore E' per portare il ghiaccio dalla temperatura di-24°C a 0°C :

E' = 10*2,09*24 = 502 kJ

enrgia residua Er = E-E' = 0 kJ

....rimangono 10 kg di ghiaccio e 4 kg di acqua alla temperatura di 0°C