[Risolto] Disequazioni/C.E e studio dei segni aiuto?

In una disequazione polinomiale e il campo di esistenza è R

La sua soluzione è molto semplice

1) Porto tutto a primo membro e poi moltiplicando per 2  elimino la frazione lavorando con gli interi

6x^2-(1/2)x >= 6/3          

6x^2-(1/2)x >= 2          

12x^2-x >= 4

12x^2-x-4 >= 0

essendo una disequazione di 2° grado posso arrivare alla conclusione evitando lo studio con la tabella dei segni, analizzando il segno del coefficiente a (12>0) e gli eventuali zeri del polinomio, infatti se li individuo il primo membro sarà positivo all'esterno dell'intervallo di questo polinomio.

Per trovare questi zeri ci sono varie strade, la più semplice a mio avviso è il raccoglimento parziale, (se non lo conosci fai la formula generale)

12x^2-x-4 = 0

(delta)=1-4*12(-4) = 1 +192=193>0 ho due soluzioni distinte:

x1= (1-radq(193))/24       e         x2=(1+radq(193))/24  

quindi la disequazione è soddisfatta per 

(1-radq(193))/24   <=x      V      (1+radq(193))/24>=x

(scusami ma non riesco ad attivare un editor di testo decente)   

$6x^2-\frac{1}{2}x \geq 6/2$

significa

$6x^2-\frac{1}{2}x \geq 3$

$12^2-x -6 \geq 0$

$\Delta=1+12*4*6=289=17^2$

quindi

$x_1=-16/24=-2/3$

$x_2=18/24=3/4$

le soluzioni sono i valori esterni alle radici quindi:

$x \leq -2/3$ U $x \geq 3/4$