Determina per quali valori di $k \in R$ la frazione $\frac{4+2 k^2}{7 k-k^2-1}$ ha il numeratore maggiore del doppio del denominatore.
$$
\left[k<\frac{1}{2} \vee k>3 \wedge k \neq \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}\right]
$$
potete aiutarmi con il numero 236?grazie in anticipo
68
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Livello 1
Si tratta di scrivere e risolvere un sistema di disequazioni.
* (7*k - k^2 - 1 != 0) & ((4 + 2*k^2)/(7*k - k^2 - 1) > 2) ≡
≡ (k != (7 ± 3*√5)/2) & ((4 + 2*k^2)/(7*k - k^2 - 1) - 2 > 0) ≡
≡ (- 4*(k - 1/2)*(k - 3)/(k^2 - 7*k + 1) > 0) & (k != (7 ± 3*√5)/2) ≡
≡ ((k - 1/2)*(k - 3)/(k^2 - 7*k + 1) < 0) & (k != (7 ± 3*√5)/2)
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La frazione
* f(k) = (k - 1/2)*(k - 3)/(k^2 - 7*k + 1)
è negativa là dove i termini sono discordi.
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n) (k - 1/2)*(k - 3) < 0 ≡ 1/2 < k < 3
N) (k - 1/2)*(k - 3) > 0 ≡ (k < 1/2) oppure (k > 3)
d) k^2 - 7*k + 1 < 0 ≡ (7 - 3*√5)/2 < k < (7 + 3*√5)/2
D) k^2 - 7*k + 1 > 0 ≡ (k < (7 - 3*√5)/2) oppure (k > (7 + 3*√5)/2)
---------------
* f(k) = (k - 1/2)*(k - 3)/(k^2 - 7*k + 1) < 0 ≡
≡ n & D oppure N & d ≡
≡ (1/2 < k < 3) & ((k < (7 - 3*√5)/2) oppure (k > (7 + 3*√5)/2)) oppure ((k < 1/2) oppure (k > 3)) & ((7 - 3*√5)/2 < k < (7 + 3*√5)/2) ≡
≡ (1/2 < k < 3) & (k < (7 - 3*√5)/2) oppure (1/2 < k < 3) & (k > (7 + 3*√5)/2) oppure (k < 1/2) & ((7 - 3*√5)/2 < k < (7 + 3*√5)/2) oppure (k > 3) & ((7 - 3*√5)/2 < k < (7 + 3*√5)/2) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure ((7 - 3*√5)/2 < k < 1/2) oppure (3 < k < (7 + 3*√5)/2) ≡
≡ ((7 - 3*√5)/2 < k < 1/2) oppure (3 < k < (7 + 3*√5)/2)
51276
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Genius I
4 + 2·k^2 > 2·(7·k - k^2 - 1)
la risolvi ed ottieni:
k < 1/2 ∨ k > 3
7·k - k^2 - 1 ≠ 0
quindi: k ≠ 7/2 - 3·√5/2 ∧ k ≠ 3·√5/2 + 7/2 ( cioè: k ≠ 6.854 ∧ k ≠ 0.146 circa)
quindi: k < 1/2 ∨ k > 3 con k ≠ 3·√5/2 + 7/2
76980
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Genius II
