Disequazione

@paky_03_ 

Hai fatto la stessa domanda oggi e ti hanno anche risposto correttamente. Mi sorge qualche dubbio! 

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/disequazione-11/

SECONDA RISPOSTA
Faccio finta che tu abbia chiesto la risoluzione della disequazione
* √(a/(1 + x^a) - 1) < 1
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L'espressione è definita là dove il denominatore non sia nullo cioè, se a è un intero dispari, in x != - 1.
La diseguaglianza d'ordine impone che i due membri siano reali, e il secondo membro lo è.
Il primo membro, radice d'ordine pari, lo è solo là dove x^a sia reale e il radicando non sia negativo
* a/(1 + x^a) >= 1 ≡ x^a - a + 1 <= 0 ≡ (0 <= x <= (a - 1)^(1/a)) & (a >= 1)
il che rende reale x^a = a - 1 e rende positivo il denominatore.
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Con tali limitazioni, e con la riserva di una verifica a posteriori per escludere eventuali spurie da quadratura, si ha
* √(a/(1 + x^a) - 1) < 1 ≡
≡ a/(1 + x^a) - 1 < 1 ≡
≡ a < 2*(1 + x^a) ≡
≡ x^a - a/2 + 1 > 0 ≡
≡ x^a > (a/2 - 1) ≡
≡ x > (a/2 - 1)^(1/a)
che è reale per a >= 2.
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La soluzione si ottiene intersecando tutte le limitazioni
* (0 <= x <= (a - 1)^(1/a)) & (a >= 1) & (x > (a/2 - 1)^(1/a)) & (a >= 2) ≡
≡ (0 <= x <= (a - 1)^(1/a)) & (x > (a/2 - 1)^(1/a)) & (a >= 1) & (a >= 2) ≡
≡ ((a/2 - 1)^(1/a) < x <= (a - 1)^(1/a)) & (a >= 2)
http://www.wolframalpha.com/input?i=regionplot%5B%28%28a%2F2-1%29%5E%281%2Fa%29%3Cx%3C%3D%28a-1%29%5E%281%2Fa%29%29%26%28a%3E%3D2%29%2C%7Ba%2C1%2C6%7D%2C%7Bx%2C0%2C2%7D%5D

E CHE E', UN SONDAGGIO?
Boh, t'accontento: io la risolverei correttamente.
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Nota personale
Forse non lo sai, ma su questo sito non dovrebbero comparire inchieste: è dedicato a discussioni su argomenti di fisica e/o matematica; che io sappia c'è un solo responsore disposto ad accettare quesiti di chimica.
Qui se un richiedente vuole la risoluzione di una disequazione chiede di risolverla, mica fa un sondaggio sull'autostima dei responsori!