Sia P un punto appartenente alla circonferenza di equazione x^2 + y^2=1 diverso da A(-1,0). Indica con α la misura dell'angolo formato dal semiasse positivo delle x con la semiretta OP, essendo O l'origine. Determina per quali valori di α ∈ [0,2π] law distanza del punto B(-1,0) dell'asse del segmento AP è 1/2
10
punti
Livello 0
devi essere preciso A e B non possono avere le stesse coordinate
P = ( cos a, sin a )
A = (-1, 0)
Se Q = (x,y) é un punto dell'asse di AP deve risultare
( x - cos a )^2 + ( y - sin a )^2 = (x + 1)^2 + y^2
x^2 - 2 x cos a + cos^2 (a) + y^2 - 2 y sin a + sin^2 (a) = x^2 + 2x + 1 + y^2
e riducendo
- 2x cos a - 2y sin a = 2x
x ( 1 + cos a ) + y sin a = 0
La condizione richiesta si esprime come
| - 1 ( 1 + cos a ) |/rad( 1 + 2 cos a + cos^2 (a) + sin^2 (a) ) = 1/2
(1 + cos a)/rad(2 + 2cos a) = 1/2
(1 + cos a)^2/[2(1 + cos a)] = 1/4
e poiché cos a =/= - 1
1 + cos a = 1/2
cos a = -1/2
a = 2pi/3 V a = 4/3 pi
spero di non aver sbagliato i calcoli.
Buon pomeriggio.
36955
punti
Livello 6
Con riferimento al disegno allegato penso che una delle soluzioni sia proprio quella:
77300
punti
Genius II
