Problema
Fissato $\lambda \in R$, sia $g_\lambda$ la funzione così definita:
$$
g_\lambda(x)=x^3(x+\lambda)
$$
a) Dimostra che per qualsiasi valore di $\lambda$, il grafico di $g_\lambda$ ammette un punto di minimo relativo e determina il valore di $\lambda$ in modo che il grafico della funzione ammetta un flesso nel punto $\mathrm{F}$ di ascissa $\quad x=-1$
b) Verificato che risulta $\lambda=2$, indica con $\Gamma$ il grafico corrispondente e rappresentalo dopo averne individuato le principali caratteristiche.
c) Trova l'equazione della retta $t$ tangente a $\Gamma$ in $\mathrm{F}$ e le coordinate del punto $\mathrm{A}$, ulteriore intersezione tra $\Gamma$ e la retta tangente $t$. Calcola le coordinate del punto B, appartenente all'arco FA e distinto da F, tale che la tangente a $\Gamma$ in B sia parallela a t.
d) Determina il valore $\lambda$ del parametro in modo che sia $g_\lambda(x)$ simmetrica di $g_2(x)$ rispetto all'asse delle ordinate. Indica (motivando esaurientemente la risposta) se è possibile determinare un valore di $\lambda$ in modo tale che $g_\lambda(x)$ sia simmetrica di $g_2(x)$ rispetto all'asse delle ascisse.
Salve, sono nuovo su questo forum 😀 . Prima del problema avrei una domanda: come si fa a scrivere con il linguaggio Latex? Ci ho provato in tutti i modi ma quando clicco su "Anteprima" risulta essere del semplice testo.
Passando al problema invece, avrei bisogno di una mano principalmente con il punto A. Se poi qualcuno è gentile e riesce a risolvere anche il punto D mi fa un favore. Ringrazio in anticipo per l'aiuto, spero di poter ricambiare un giorno 😉 .
