[Risolto] Integrale

Nota che la derivata di $1+\sqrt{x}$ è:

$ D(1+\sqrt{x})= \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Possiamo allora procedere portando fuori il 2 del numeratore e moltiplicando invece il denominatore per 2 (da compensare moltiplicando ancora per 2) cioé:

$ \int{\frac{2}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}}dx = 2\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}dx = 4\int \frac{1}{2\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}dx$

Ora ci troviamo quindi con una funzione integranda del tipo:

$ \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx$

che quindi si integra mediante il logaritmo:

$ = 4 ln(1+\sqrt{x}) +c$

Noemi